Задача на понятие «общий ряд данных».

Выписать общий ряд данных следующего измерения: месяц рождения учеников данного класса.

Решение

Присвоим каждому месяцу порядковые номера, начиная с единицы: январь – 1, февраль – 2, март – 3, апрель – 4, май – 5, июнь – 6, июль – 7, август – 8, сентябрь – 9, октябрь – 10, ноябрь – 11, декабрь – 12.

Тогда получим ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Примечание: этот ряд содержит все возможные результаты измерения, но возможно нет родившихся в некоторых месяцах.

Задача на понятие «варианта измерения».

Назовите варианты измерения, если не оказалось родившихся в январе, феврале, мае, ноябре, декабре.

Решение

Присвоив каждому месяцу те же порядковые номера, получим: март – 3, апрель – 4, июнь – 6, июль – 7, август – 8, сентябрь – 9, октябрь – 10.

Ответ: 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10.

Задача на понятие «ряд данных измерения».

Определить ряд данных измерения: март, апрель, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь.

Решение

Присвоив каждому месяцу те же порядковые номера, получим: март – 3, апрель – 4, июнь – 6, июль – 7, август – 8, сентябрь – 9, октябрь – 10.

Ответ: 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10.

Задача на понятия «кратность варианты», «табличное представление информации».

Составьте таблицу распределения данных, если в июне и июле родилось по пять человек, а в марте, апреле, августе, сентябре, октябре родилось по два человека.

Решение

Присвоив каждому месяцу те же порядковые номера, получим: март – 3, апрель – 4, июнь – 6, июль – 7, август – 8, сентябрь – 9, октябрь – 10.

Ответом является таблица, где вариантами выступают номера месяцев.

	Варианта							Сумма
	3	4	6	7	8	9	10	Сумма
Кратность	2	2	5	5	2	2	2	20
Частота	0,1	0,1	0,25	0,25	0,1	0,1	0,1	1
Частота,%	10	10	25	25	10	10	10	100

Рассмотрим типовую задачу.

Даны оценки (от 0 до 10 баллов) 40 учеников на олимпиаде.

6	7	7	8	9	2	10	6	5	6
7	3	7	9	9	2	3	2	6	6
6	7	8	8	2	6	7	9	7	5
9	8	2	6	6	3	7	7	6	6

Выполнить предварительную обработку данных – выявить варианты измерения, составить ряд данных, составить таблицу и график распределения данных. Найти числовые характеристики исходных данных.

Решение

Ряд данных: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Объем данных: 40.

Соберем все варианты и их кратности в таблицу распределения данных, где вариантами выступают баллы учеников.

	Варианта								Сумма
	2	3	5	6	7	8	9	10	Сумма
Кратность	5	3	2	11	9	4	5	1	40
Частота	0,125	0,075	0,05	0,275	0,225	0,1	0,125	0,025	1
Частота,%	12,5	7,5	5	27,5	22,5	10	12,5	2,5	100

Приведем пример получения табличных данных на примере варианты 2 балла.

Кратность равна 5, частота равна , частота в процентах равна .

Построим график распределения данных ( – варианты, – частота) (рис. 4).

График распределения вариант по частоте для типовой задачи

Рис. 4. График распределения вариант по частоте для типовой задачи

Вычисляем числовые характеристики:

1) Размах измерения: .

2) Мода: 6, так как оценка встретилась 11 раз, что является максимумом.

3) Средняя оценка на экзамене: .

Выводы

На данном уроке мы ознакомились с основными понятиями математической статистики и научились решать простые задачи по математической статистике.

Список рекомендованной литературы

Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение. 2004 г.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованное домашнее задание

Зачем нужна математическая статистика?
Что такое табличный вид данных?
Зачем нужны графики и диаграммы в статистике?
Выпишите общий ряд данных следующего измерения: годы проведения олимпиад XXI века (по текущий год).
Какой будет размах измерения (в годах) для олимпиад XXI века (по текущий год), если олимпиады проводились каждый год?

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал Yaklass.ru (Источник).
Интернет-портал Mathematics-tests.com (Источник).
Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).