Сегодня мы с вами узнали, как решаются некоторые комбинаторные задачи, мы повторили, что такое размещение. А кроме того, выяснили, что иногда даже очень похожие внешне задачи имеют разные решение и, соответственно, разные ответы, в зависимости от контекста.

Задача повышенной сложности

У Юли есть 4 любимые картины, а у ее мужа Георгия – 5 красивых постеров. Юля и Георгий хотят оформить стену в гостиной, для этого они хотят повесить вдоль стены 2 картины и 2 постера. Сколько способов у них есть это сделать?

Решение

Во-первых, посчитаем количество способов выбрать 2 картины из 4. Так как пока порядок нам не важен, мы просто выбираем 2 объекта, то это вариантов.

Аналогично, выбираем 2 постера – вариантов.

Итого, 60 вариантов выбрать 4 объекта на стену.

Теперь посчитаем, сколько способов расположить их на стене. C этого момента порядок становится важен. Давайте посчитаем, сколько способов есть повесить картины и постеры в нужном нам порядке. А это будет уже просто перестановка из четырех элементов:

Эти 24 варианта есть для каждого из 60 вариантов выбора объектов на стену.

Итого, имеем:

Ответ: 1440 способов.

Список литературы

1. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7–9 класс. Изд-во: Учитель, 2010.

2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Под ред. С.А. Теляковского. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: 2003.

3. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7–9 классов. – М.: Мнемозина, 2002.

4. Ткачев М.В., Федоров М.Е. Алгебра 7–9. Элементы статистики и вероятности. – М.: Просвещение, 2003.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет портал "Я Класс" (Источник)

2. Интернет портал "Математика в школе" (Источник)

3. Интернет портал "Открытый урок" (Источник)

Домашнее задание

1. Сколько различных буквосочетаний можно получить перестановкой карточек со следующими буквами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, И, К?

2. Алексей занимается спортом, причем 4 дня в неделю – легкой атлетикой, 2 дня – силовыми упражнениями и 1 день отдыхает. Сколькими способами он может составить себе расписание занятий на неделю?

3. В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?