Область значений функции y = sinx действительно  [- 1; 1] или -1≤sinx≤1. Умножим все части двойного неравенства на √2:  -1*√2≤√2*sinx≤1*2. Получаем: -√2≤√2 sinx≤√2. Иными словами, область значений функции y = √2 sinx [- √2 ; √2].

Спасибо за Вашу внимательность - обязательно исправим

решение тригонометрических неравенств рассмотрено в уроке http://interneturok.ru/ru/school/algebra/11-klass/bzadachi-iz-egeb/urok-11-zakreplenie-proydennogo-materiala-trigonometricheskie-neravenstva-reshenie-razlichnyh-zadach-povyshennoy-slozhnosti-praktika

Уточните, пожалуйста, что Вы имеете в виду.

Будьте внимательнее - значение Пи пополам это не 1, мы знаем, что Пи - это примерно 3,14. Вы перепутали: это значение синуса угла пи пополам равно 1, а здесь синус неизвестного угла равен Пи пополам - чего не может быть