Тема: Элементы теории тригонометрических функций
Урок: Простейшие тригонометрические уравнения и сопутствующие задачи
1. Тема урока, введение
Ранее, рассматривая некоторые тригонометрические уравнения, мы пользовались только числовой окружностью. Сейчас мы вооружены и графиками, и свойствами тригонометрических функций
и 
Наша цель – рассмотреть некоторые простейшие типовые задачии сопутствующие задачи.
2. Решение уравнения
1. Решить уравнение: 
Решаем и иллюстрируем с помощью единичной окружности, помещенной в координатную плоскость.
Отмечаем 
на оси ординат, такую ординату имеют точки 
Совокупность этих двух множеств дает все решения исходного уравнения.
3. Решение сопутствующих задач
Рассмотрим сопутствующие задачи:
1. Найти наименьшее положительное решение уравнения.
Наименьшее положительное решение получится из множества 
при 
Ответ: 
2. Найти наибольшее отрицательное решение уравнения.
Обратимся к графику функции 
.
Рис.2
Отметим точки 
Функция принимает наибольшее отрицательное значение в точке 
Как найти 
Воспользуемся периодичностью функции.
На единичной окружности мы видим, что точке 
соответствует не только значение 
но и значение 
Ответ:
3. Решить систему: 
Рассмотрим единичную окружность, помещенную в координатную плоскость.
Условию 
удовлетворяет только 
Ответ: 
4. Решить систему: 
Рассмотрим единичную окружность, помещенную в координатную плоскость.
Отберем те решения, при которых 
Ответ:
В заключение решим простую задачу: 
На окружности хорошо видны точки, в которых синус и косинус принимают нулевые значения.
4. Заключение
Мы рассмотрели сопутствующие задачи, а именно уравнения с соответствующими дополнительными требованиями. В решении нам помогают основные формулы, числовая окружность, графики функций.
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Открытая математика (Источник).
2. РЕШУ ЕГЭ (Источник).
3. РЕШУ ЕГЭ (Источник).
4. РЕШУ ЕГЭ (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
Домашняя контрольная работа №5 ( зад. 3, 6, 7).
