1 способ. Применим общий приём освобождения от модуля на основе его определения.

Чтобы освободиться от модуля, нужно рассмотреть два случая.

Случай 2

Если под модулем стоит неотрицательное число, то модуль можно просто отбросить.

Рис. 4. Иллюстрация к примеру

[2;5) (рис. 4)

Случай 2

Если под модулем стоит число отрицательное, то нужно отбросить модуль, поставить знак минус перед всем подмодульным выражением.

Рис. 5. Иллюстрация к примеру

(-1;2) (рис. 5)

Решение первой системы и решение второй системы нужно объединить.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

-1 < х <-5

(-1; 5) (рис. 6)

2 способ. Используем геометрический смысл модуля.

Что такое модуль х-2? Это расстояние между точками с координатами х и 2. Согласно условию неравенства, это расстояние не должно превышать 3 (рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к примеру

Поставим на числовой оси точку 2. Отступим от нее на 3 вправо и влево по оси. Справа получим точку 2 + 3 = 5; слева точку 2 - 3 = -1

Итак, геометрический смысл неравенства: найти те значения х, которые отстоят от 2 не больше, чем на 3. То есть, можно записать

-3+2 < х <3+2

-1 < х < 5

Решим двойное неравенство. Перенесем «-2» с противоположным знаком вправо и влево.

Решим противоположную задачу.

Что такое модуль х-2? Это расстояние между точками с координатами х и 2. Согласно условию неравенства, это расстояние должно превышать 3 или быть равно 3.

Рис. 8. Иллюстрация к примеру

Поставим на числовой оси точку 2. Отложим 3 в одну сторону и 3 в другую сторону. Где же те значения х, которые отстоят от 2 на расстояние 3 или далее?

На расстоянии 3 находятся точки -1 и 5. На большем расстоянии находятся точки левее -1 и правее 5 (рис. 8).

Итак, ответ: .