Введение. Повторение основных понятий. Принятые обозначения
Алгебра 9 класс
Итоговое повторение курса алгебры 9-го класса
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции
1.1. Конспект.
Понятие «функция» и непосредственно связанные с ним понятия «область определения» и «область значения» функции – это центральные понятия школьного курса математики. На уроке на конкретных примерах раскрываются смысл и содержание этих понятий.
1. Повторение основных понятий. Принятые обозначения.
Функцией, в частности числовой функцией, называется закон соответствия, по которому каждому элементу из множества Х ставится в соответствие единственный элемент из множества У.
Обозначения:
х 
независимая переменная (аргумент)
у зависимая переменная (функция)
, f 
закон соответствия
Множество X 
- область определения функции. Это множество всех допустимых значений переменной х.
МножествоY 
- область значения функции. Это все значения, которые пробегает переменная у.
Пример 1.
2. Пример 1. Функция 
.
Естественная область определения функции – множество всех тех значений х,при которых функция существует.
Очевидно, область значения функции - все неотрицательные числа.
Пример 2.
3. Пример 2. Функции 
и
.
Функция 
существует при всех значениях переменной х. Поэтому естественная область определения функции - множество действительных чисел.
означает:
1) для любого 
;
2) любой у из этого промежутка достигается хотя бы при одном х.
Область определения данной функции задана. Она не является естественной. Заметим, что любое значение переменной у достигается только при одном значении х. Это позволяет ввести функцию, обратную к данной. Это функция арксинус.
Пример 3.
4. Пример 3. Функции 
и 
.
Этот график не является графиком функции. Это так потому, что существует такой х, которому соответствуют два значения у.
Это график уравнения окружности:
или 
|
|
|
Пример 4.
5. Пример 4. Функция 
.
Ее естественная область определения очевидна. Как найти область значения функции? Для наглядности построим график. Дана функция 
,
.
Найдем корни функции: 
Найдем координаты вершины:
Итак, у квадратичной функции:
Область определения – это вся числовая ось.
Область значения – это луч. Положительно направленный, если 
. Отрицательно направленный, если
.
Область определения функций
6. Область определения функций 
; 
.
Область определения 
задается системой неравенств: 
.
Область определения 
задается неравенством: 
.
Решим неравенство методом интервалов:
Найдем решение системы:
Сравнение двух функций
7. Функция 
.
Можно ли сократить числитель и знаменатель дроби на 
?
Можно, при условии что 
.
Функция
:
; 
Для того чтобы получить график функции 
, нужно выколоть одну точку.
Таким образом,
; 
.
Заключение
1.2. Список рекомендованной литературы.
- Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010
- Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.) 2010
- Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010
- Алгебра, 9 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов) 2008
- Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009
- Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010
1.3. Дополнительные веб-ресурсы.
http://slovo.ws/urok/algebra - учебные материалы (учебники, статьи) по алгебре для 9 класса. Все учебники, указанные в списке, можно посмотреть в режиме онлайн, без скачивания.
1.4. Сделай дома.
Домашнее задание: 8.4 (а, б); 8.6 (а, б); 8.9 (а, б); 8.13 (а, б).
Другие задания: 8.20; 8.31, 9.5.
