Классы
Предметы

Рациональные неравенства и их системы. Системы линейных и квадратных неравенств

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Спасибо! Всё понял. Всё получилось.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

И ещё не сходится ответ тоже в "Тест 1" Решить систему неравенств: 4x² ≥ 25 и 5 - 2x ≤ 13 x² ≥ 25/4 и -2x ≤ 8; x² ≥ √25/4 и -x ≤ 8/2; x ≥ 5/2 и x ≥ -4; x - 5/2 ≥ 0 и x + 4 ≥ 0, т. е. [5/2; +∞) и [-4; +∞). Вот у меня и получается [5/2; +∞), а написано, что это не правельный ответ.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

И снова у Вас ошибка в решении первого неравенства. Неравенство вида x^2 >=a^2 не эквивалентно неравенству x>=a.

Общая схема решения неравенств методом интервалов - нужно перенести все слагаемые в одну сторону и разложить то, что получилось на множители. В данном примере: 4x^2-25>=0  <=>  (2x-5)(2x+5)>=0  <=>  (-беск;-2,5] и [2,5; +беск).

Попробуйте пересмотреть уроки, в которых решаются квадратные неравенства.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Здравствуйте! В "Тест 1" Решить систему неравенств (x - 1)² ˃ 0 и 169 - x² ≥ 0 у меня не совпадает ответ. Ваш ответ: [-13; 1) U (1; 13], а у меня получилось только (1; 13] Моё решение: (x - 1)² = x² - 2x +1, D=0, т. е. один корень x = 1; x -1 ˃ 0, значит подходит (1; +∞) 169 - x² ≥ 0; x² - 169 ≤ 0; (x - 13)(x + 13) ≤ 0 т. е. (-∞; 13] - "+"; [-13; 13] - "-"; [13; +∞) - "+" Так как у нас (x - 13)(x + 13) ≤ 0, значит нам подходит [-13; 13] и к этому добовляется (1; +∞), вот у меня и получилось: (1; 13]

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

У Вас ошибка в решении первого неравенства. В точке 1 не происходит смена знака (так как (х-1) входит в выражение в чётной степени), поэтому решение неравенства (x-1)^2>0 - это вся числовая ось, кроме х=1 (квадрат любого выражения всегда положителен, кроме одной точки, в которой он равен 0).

Пользователь Ученик
Пользователь 318860

У вас в тестах в одном задании есть 2 одинаковых ответа

Пользователь Ученик
Пользователь 318860

А нет, извините, недоглядел