Тема: Итоговое повторение курса алгебры 9-го класса
Урок: Рациональные неравенства и их системы. Системы уравнений
1. Введение. Что значит решить систему уравнений?
Решить систему уравнений с двумя неизвестными означает найти такую пару чисел (x0; y0), которая обращает каждое уравнение системы в верное числовое равенство. Рассмотрим метод подстановки и графический метод решения систем уравнений.
2. Решение системы уравнений методом подстановки
Найдем переменную «у» из второго уравнения и подставим в первое. |
|
x2+(x+4)2=16 x2+x2+8x+16=16 2x2+8x=0 2x ⋅ (x+4)=0 x=0 или x=-4 |
Решим первое уравнение. Раскроем скобки. |
Первый этап метода подстановки - Из какого-нибудь уравнения выразить одну переменную через другую - Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его |
|
![]() |
Итак, мы нашли возможные значения для переменной «х». Вернемся к исходной системе уравнений и найдем соответствующие значения для второй переменной «у». |
|
Подставим найденные значения «х». |
Итак, путем эквивалентных преобразований исходной системы уравнений мы получили две пары чисел. Это ответ. |
|
Ответ: (0;4) или (-4;0) |
Ответ можно записать как два набора из двух чисел. Важно, что в каждой паре на первом месте стоит значение переменной «х», а на втором месте значение переменной «у». |
Второй этап метода подстановки - Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной - Записать ответ |
3. Решение системы уравнений графическим методом
Вспомним.
(x-a)2 + (b-a)2 = R2 Это уравнение окружности с центром в точке О с координатами (a;b) и радиусом R |
Чтобы решить систему уравнений графическим методом
- построим график первого уравнения
- построим график второго уравнения
- найдем координаты точек пересечения графиков
|
Запишем первое уравнение системы x2 + y2 = 16 иначе (x-0)2 + (y-0)2 = 42 |
||||||
Ответ: (0;4) или (-4;0) |
Запишем второе уравнение системы y - x = 4 иначе y = 4 + x
Множество решений первого уравнения и множество решений второго уравнения пересекаются в двух точках. |
4. Решение системы уравнений с использованием метода замены переменной
Тогда |
Рассмотрим первое уравнение системы. |
|
Первое уравнение системы зависит теперь только от переменной t. Решим его, выполняя эквивалентные преобразования. Перенесем «2,5» из правой части в левую с противоположным знаком. Представим 2,5 как 5/2. Выполним предписанные алгебраические действия. Получим дробь, которая равна 0. Это возможно только, если числитель равен 0, а знаменатель не равен. Решим квадратное уравнение, |
|
Выполним обратную замену. |
|
Вернемся к решению системы. Вместо первого уравнения запишем полученный результат. |
|
Воспользуемся методом подстановки. |
|
Первая система: |
Ответ: (2;1) или (-2;-1) |
Итак, Запишем ответ. |
Дополнительные веб-ресурсы
1. Учебные материалы (учебники, статьи) по алгебре для 9 класса. Все учебники, указанные в списке можно посмотреть в режиме онлайн (без скачивания) (Источник).Сделай дома
Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.) 2010
Домашнее задание: 5.21; 6.4; 6.5
Другие задания: 6.9 – 6.12