Классы
Предметы

Рациональные неравенства и системы. Метод интервалов

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонемент
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Спасибо!

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Исходя из лек­ций: "Ра­ци­о­наль­ные нера­вен­ства и си­сте­мы. Метод ин­тер­ва­лов" и "Ре­ше­ние ра­ци­о­наль­ных нера­венств ме­то­дом ин­тер­ва­лов", можно сде­лать вывод, что число на­ту­раль­ных ре­ше­ний нера­вен­ства - это толь­ко на­ту­раль­ные числа между кор­ня­ми нера­вен­ства. А в при­ме­рах, на­при­мер 2-5х/x+3 ≥ 0 и 6-7x/x-6 ≥ 0, толь­ко по од­но­му корню x=2/5 для пер­во­го при­ме­ра и x=6/7 для вто­ро­го. Тогда как в от­ве­тах 2-5х/x+3 ≥ 0 имеет 3 целых ре­ше­ния, а 6-7x/x-6 ≥ 0 пять целых ре­ше­ний. Или я не правильно понял лекции?

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

Разберем подробно на примере 2-5х/x+3 ≥ 0

1) Найдем нули числителя и знаменателя (то есть, те x, которые обращают числитель и знаменатель в 0) 2/5 это ноль числителя, -3 - ноль знаменателя.

2) Отмечаем данные числа на координатной прямой. Два числа разбивают числовую ось на 3 промежутка: (-бесконечность;-3), (-3;2/5], [2/5; +бесконечность)

(Точку -3 выкололи, т.к. знаменатель не должен равняться 0. 2/5 не выкалывали, т.к. неравенство нестрогое.)

Берем по одному числу из каждого промежутка, подставляем его в левую часть неравенства и определяем знак неравенства.

1) Из первого промежутка возьмем, например, -100. В таком случае числитель положительный, знаменатель отрицательный, значит, вся дробь <=0

2) Из второго промежутка возьмем, например, 0. В таком случае числитель положительный, знаменатель положительный, значит, вся дробь >=0

3) Из третьего промежутка возьмем, например, 100. В таком случае числитель отрицательный, знаменатель положительный, значит, вся дробь <=0

Получили, что решением данного неравенства будет промежуток (-3;2/5]. Посчитаем количество целых чисел на этом промежутке: -2; -1; 0. Итого, ответ 3.

С неравенством 6-7x/x-6 ≥ 0 и другими аналогично.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

В том то и дело, что в лекции г-на Тарасова В. А. ответ (1;2) и целых решений он пишет 2. Вот я и решил, что 2 - это и есть (1 и 2). Это в разделе: "Итоговое повторение курса алгебры 9-го класса ", тема: "Рациональные неравенства и системы. Метод интервалов", в самом конце лекции. Спасибо

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

Ответ последнего задания в лекции 1<=x<=2 и 3<x<4. Если данный ответ записать промежутком, то получится [1;2] и (3:4). Поскольку скобки квадратные, то 2 - это, действительно, и есть (1 и 2). Если бы ответ был (1;2) и (3;4), то неравенство натуральных решений не имело бы.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Здравствуйте! Объясните пожалуйста, как может быть в неравенстве: 2-5х/x+3 ≥ 0 три целых решения, а в неравенстве: 6-7x/x-6 ≥ 0 аж 5 целых решений??? Исходя из прослушанной лекции целых решений может быть только одно. Или я что-то в лекции не понял?

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

Количество целых решений может быть любым. Всё зависит от промежутка, который является решением неравенства. Например, если ответ (1;2), то целых решений неравенство не имеет; если ответ (-5;0), то целых решений 4 (-4;-3;-2;-1) и т.д.

Пользователь Ученик
Пользователь 789912

Здравствуйте! Прошу Вас, разъяснить как мы должны обозначить в ответах разницу того что в данном интервале такое то решение входит в ответ, а такое то не входит. На графике(на оси х мы можем отметить значение входящее решение точкой, а не входящее, (иключенное)- кружком. В ответах применяются разные виды скобок и в ответах закономерности позволяющей отобразить эти особенности в письменном виде (входит в решение,не входит в решение) я не увидел. В итоге в ответах не знаешь какой ответ выбрать.

Пользователь
Ответ учителя:Шпак Андрей

Необходимо обратить внимание на скобки, которые указаны в интервалах. Круглые скобки указывают на то, что крайние значения не входят в данный интервал, квадратные - их включают.

Пользователь Ученик
Настя

Как понять без таблицы, будет ли промежуток "+" или будет "-" ?

Пользователь Ученик
Сергей

Если в ответе натуральных числа 2 : 1 и 2 , то почему в ответе только 2?

Пользователь Учитель
Пользователь 85296

Укажите, пожалуйста, момент времени, к которому относится Ваш вопрос.

Пользователь Ученик
Сергей

25:28

Пользователь Ученик
Пользователь 90039

А как числовые неравенства решать?

Пользователь Учитель
Пользователь 85296

Решаются неравенства проводится путём сведения неравенства к эквивалентному (эквивалентным). Методы подобного сведения описаны в первых двух видео-уроках 9 класса .

Пользователь Ученик
Смирнов Руслан Анатольевич

Я думаю этот урок должен быть в следующей главе...