Разберем подробно на примере 2-5х/x+3 ≥ 0

1) Найдем нули числителя и знаменателя (то есть, те x, которые обращают числитель и знаменатель в 0) 2/5 это ноль числителя, -3 - ноль знаменателя.

2) Отмечаем данные числа на координатной прямой. Два числа разбивают числовую ось на 3 промежутка: (-бесконечность;-3), (-3;2/5], [2/5; +бесконечность)

(Точку -3 выкололи, т.к. знаменатель не должен равняться 0. 2/5 не выкалывали, т.к. неравенство нестрогое.)

Берем по одному числу из каждого промежутка, подставляем его в левую часть неравенства и определяем знак неравенства.

1) Из первого промежутка возьмем, например, -100. В таком случае числитель положительный, знаменатель отрицательный, значит, вся дробь <=0

2) Из второго промежутка возьмем, например, 0. В таком случае числитель положительный, знаменатель положительный, значит, вся дробь >=0

3) Из третьего промежутка возьмем, например, 100. В таком случае числитель отрицательный, знаменатель положительный, значит, вся дробь <=0

Получили, что решением данного неравенства будет промежуток (-3;2/5]. Посчитаем количество целых чисел на этом промежутке: -2; -1; 0. Итого, ответ 3.

С неравенством 6-7x/x-6 ≥ 0 и другими аналогично.

Ответ последнего задания в лекции 1<=x<=2 и 3<x<4. Если данный ответ записать промежутком, то получится [1;2] и (3:4). Поскольку скобки квадратные, то 2 - это, действительно, и есть (1 и 2). Если бы ответ был (1;2) и (3;4), то неравенство натуральных решений не имело бы.

Количество целых решений может быть любым. Всё зависит от промежутка, который является решением неравенства. Например, если ответ (1;2), то целых решений неравенство не имеет; если ответ (-5;0), то целых решений 4 (-4;-3;-2;-1) и т.д.

Необходимо обратить внимание на скобки, которые указаны в интервалах. Круглые скобки указывают на то, что крайние значения не входят в данный интервал, квадратные - их включают.

Разберем подробно на примере 2-5х/x+3 ≥ 0

1) Найдем нули числителя и знаменателя (то есть, те x, которые обращают числитель и знаменатель в 0) 2/5 это ноль числителя, -3 - ноль знаменателя.

2) Отмечаем данные числа на координатной прямой. Два числа разбивают числовую ось на 3 промежутка: (-бесконечность;-3), (-3;2/5], [2/5; +бесконечность)

(Точку -3 выкололи, т.к. знаменатель не должен равняться 0. 2/5 не выкалывали, т.к. неравенство нестрогое.)

Берем по одному числу из каждого промежутка, подставляем его в левую часть неравенства и определяем знак неравенства.

1) Из первого промежутка возьмем, например, -100. В таком случае числитель положительный, знаменатель отрицательный, значит, вся дробь <=0

2) Из второго промежутка возьмем, например, 0. В таком случае числитель положительный, знаменатель положительный, значит, вся дробь >=0

3) Из третьего промежутка возьмем, например, 100. В таком случае числитель отрицательный, знаменатель положительный, значит, вся дробь <=0

Получили, что решением данного неравенства будет промежуток (-3;2/5]. Посчитаем количество целых чисел на этом промежутке: -2; -1; 0. Итого, ответ 3.

С неравенством 6-7x/x-6 ≥ 0 и другими аналогично.