Задача 1
Пристани 
и 
находятся ниже пристани 
по течению реки соответственно на 30 и 45 км. Моторная лодка отошла от пристани , дошла до , сразу повернула назад и дошла до , затратив на весь путь 4 часа 40 минут. В другой раз эта же лодка отошла от пристани , дошла до , сразу повернула назад и пришла в , затратив на весь путь 7 часов. Чему равны собственная скорость лодки и скорость течения реки?
Дано:
Расстояние: 
; 
; 
(см. Рис. 1).
1 рейс лодки: 
– время 
.
2 рейс лодки: 
– время 7 ч.
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
Найти: собственная скорость лодки и скорость течения реки.
Решение
1. Пусть 
– это собственная скорость лодки; 
– скорость течения реки. Следовательно, скорость лодки по течению – 
, против течения – 
.
Рейс 1:
а) Из в лодка шла по течению 45 км:
Следовательно, время пути составило: 
б) Из в лодка шла против течения 15 км:
Следовательно, время пути составило: 
в) Общее время в пути для первого рейса составило: 
По условию это время составило 
: 
Рейс 2:
а) Из в лодка шла против течения 45 км:
Следовательно, время пути составило:
б) Из в лодка шла по течению 30 км:
Следовательно, время пути составило: 
в) Общее время в пути для второго рейса составило: 
По условию это время составило 
: 
Получили систему уравнений относительно 
и 
: 
2) Решим полученную систему:
Произведем замену переменных: 
; 
Вернемся к старым переменным:
Выполнив проверку, получаем, что данная пара является решением системы. Кроме того, такие значения переменных подходят нам по смыслу задачи.
Ответ: Собственная скорость лодки – 
, скорость течения реки – 
.
Задача 2
Решить графически систему уравнений: 
.
Решение
Функция 
существует при 
, поэтому все решения данной системы необходимо искать при .
Решением первого уравнения являются все точки, которые расположены на ветви параболы при (см. Рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрация к задаче
Решением второго уравнения являются все точки, расположенные на ветви параболы (см. Рис. 3).
Рис. 3. Иллюстрация к задаче
Объединим графики двух уравнений (см. Рис. 4). Видно, что данные ветви параболы пересекаются в точках 
и 
.
Рис. 4. Иллюстрация к задаче
Других решений данная система не имеет, так как графики имеют разную выпуклость:
– выпуклая вниз при
– выпуклая верх при
Ответ: ;.
Список литературы
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – 192 с.: ил.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина и др. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – 143 с.: ил.
3. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. – 7-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-сайт free.megacampus.ru (Источник)
2. Интернет-сайт YouTube (Источник)
3. Интернет-сайт фестиваля педагогических идей «Открытый урок» (Источник)
Домашнее задание
1. Задачи 5.34 (б), 7.1, 7.37 (стр. 40–50) – Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник (Источник)
2. Два поезда отправляются одновременно навстречу друг другу со станций и , расстояние между которыми 600 км. Первый из них приходит на станцию на 3 ч раньше, чем второй на станцию . В то время как первый проходит 250 км, второй пройдет 200 км. Найти скорость каждого поезда.
