Решить графически систему уравнений: .

Решение

Функция существует при , поэтому все решения данной системы необходимо искать при .

Решением первого уравнения являются все точки, которые расположены на ветви параболы при (см. Рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Решением второго уравнения являются все точки, расположенные на ветви параболы (см. Рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Объединим графики двух уравнений (см. Рис. 4). Видно, что данные ветви параболы пересекаются в точках и .

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Других решений данная система не имеет, так как графики имеют разную выпуклость:

– выпуклая вниз при

– выпуклая верх при

Ответ: ;.

Список литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – 192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина и др. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – 143 с.: ил.

3. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. – 7-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт free.megacampus.ru (Источник)

2. Интернет-сайт YouTube (Источник)

3. Интернет-сайт фестиваля педагогических идей «Открытый урок» (Источник)

Домашнее задание

1. Задачи 5.34 (б), 7.1, 7.37 (стр. 40–50) – Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник (Источник)

2. Два поезда отправляются одновременно навстречу друг другу со станций и , расстояние между которыми 600 км. Первый из них приходит на станцию на 3 ч раньше, чем второй на станцию . В то время как первый проходит 250 км, второй пройдет 200 км. Найти скорость каждого поезда.