Последовательность задана аналитически, если указана формула для вычисления ее -го члена.

, где

Рассмотрим примеры:

1. ,

Это аналитическое задание последовательности чисел: ; ; ;…; ;… Указав конкретное значение , нетрудно найти член последовательности с соответствующим номером.

Построим график данной последовательности. Согласно определению графика функции, графиком данной последовательности является множество всех точек , где (см. Рис. 1). Все эти точки лежат на правой ветви гиперболы .

Рис. 1. График числовой последовательности

Функция при убывает, следовательно, числовая последовательность также убывает.

2.

Выпишем несколько членов данной числовой последовательности:

; ; ;…

График данной последовательности – это множество точек с координатами , где (см. Рис. 2). Все эти точки лежат на ломаной .

Рис. 2. График числовой последовательности

Числовая последовательность убывает при , возрастает при .