Классы
Предметы

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонемент
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1239951

Здрав­ствуй­те. В тесте в во­про­се "В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (аn) a8=6. Най­ди­те сумму 15-и пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (an)." По-мо­е­му, это ре­шить нель­зя, т.к. у нас нет ни еще од­но­го члена, ни d.

Пользователь Ученик
Пользователь 1239951

Доб­рый день. Дайте, по­жа­луй­ста, под­сказ­ку для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи. У меня по­лу­чи­лась си­сте­ма с двумя неиз­вест­ны­ми. a(1) + 7d = 6, a(1) + 14d = a15. Далее по­лу­ча­ет­ся a(1) = 12 - a(15). Т.е, тре­бу­ет­ся еще одно неиз­вест­ное.

Пользователь Ученик
Пользователь 1239951

Ниже на этот комментарий вы ответили, что решить данную задачу, можно воспользовавшись двумя свойствами, изученными в данном уроке. Но по условию задачи соседние и другие члены являются неизвестными.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Добрый день. В данном случае Вам нужно записать выражение для а8, воспользовавшись формулой an=a1+(n-1)d. А далее записать сумму первых 15 членов арифметической прогрессии по формуле: Sn=[(2a1+d(n-1))/2 ]* n  упростить выражение. В конечном итоге у Вас получиться выражение зависящее только от а8. 

Пользователь Ученик
Пользователь 182417

Я не поняла задачу 5, причем здесь 20 и -40, совсем разные числа. ? Спасибо

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Речь идет о свойстве арифметической прогрессии: если суммы порядковых номеров членов арифметической прогрессии равны, то равны и суммы самих членов прогрессии. В задаче сказано, что сумма третьего и семнадцатого членов равна -40, а найти нужно сумму первого и девятнадцатого членов и сумму девятого и одиннадцатого членов. Поскольку суммы порядковых номеров членов равны: 3+17=1+19=9+11(=20), то равны и суммы самих членов, т.е а3+а17=а1+а19=а9+а11= -40

Пользователь Ученик
Андрей

Мне непонятно, как решать задание во втором тесте: Установите соответствие между n-ым членом арифметической прогрессии и соответствующей суммой первых ее членов

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

Рассмотрим на примере. S19 = (a1+a19)/2 * 19 = a10 * 19 = 11*19

(a1+a19)/2 = a10 - это свойство пропорции  (ak+al=am+an, если k+l=m+n). В нашем случае m=n.


Пользователь Ученик
Anna

Здравствуйте. В тесте в вопросе "В арифметической прогрессии (аn) a8=6. Найдите сумму 15-и первых членов арифметической прогрессии (an)." По-моему, это решить нельзя, т.к. у нас нет ни еще одного члена, ни d.

Пользователь
Ответ учителя:Шпак Андрей

Рекомендую пересмотреть данный видеоруок:
https://interneturok.ru/algebra/9-klass/progressii/opredelenie-i-svoystva-arifmeticheskoy-progressii-formula-ee-n-go-chlena

Пользователь
Ответ редактора:Постный Алексей

Задание можно решить, если воспользоваться двумя свойствами, изученными в уроке.

Пользователь Ученик
Пользователь 90083

в тесте ошибка про нахождение 14 члена арифмитическаой прогресии, правильный ответ 24 а у вас 96.

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

спасибо за внимательность, мы исправим эту ошибку

Пользователь Ученик
Пользователь 390736

А я мучаюсь и понять не могу))

Пользователь Ученик
Пользователь 339007

Жиза

Пользователь Ученик
Пользователь 90083

в первом тренажере ошибка в ответе

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

мы обратим внимание на этот момент, спасибо

Пользователь Родитель
Пользователь 95979

(аn)конечная арифметическая прогрессия.Известна а1+....+аn=50,а а1+аn=2.5 Найдите число в этой прогрессии?