Далее рассмотрим решение задач с использованием характеристического свойства.

геометрическая прогрессия.

1. Найдите те значения переменной t, при которых числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Дано:{} Найти: такое, что {} -геометрическая прогрессия. Решение: достаточное условие, Ответ:.

2. Дано: геометрическая прогрессия, Найти: x. Решение:. Проверим найденные значения: не подходит, т.к. а если , то , поэтому Ответ: 2,5.

3. Дано: возрастающая геометрическая прогрессия. Найти: Решение:Ответ:

4. Дано: геометрическая прогрессия; Доказать: Доказательство: 1-ый способ:равенство верно. 2-ой способ:равенство верно.

5. Дано:геометрическая прогрессия. Доказать: Доказательство: т.е.утверждение верно.

6. Дано: геометрическая прогрессия. Доказать: если Доказательство: т.е. утверждение верно.

7. Дано: геометрическая прогрессия, .. Найти: Решение: Ответ:.

Итак, мы рассмотрели характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Следующий урок будет посвящен решению типовых задач на геометрическую прогрессию.

Методические замечания:

1. Если для некоторого утверждения справедливы прямая и обратная теоремы, то условие называется необходимым и достаточным, поэтому условие является необходимым и достаточным условием геометрической прогрессии и должно называться именно так.

2. Для решения задач 5 – 7 не используется характеристическое свойство геометрической прогрессии, а только формула общего члена, поэтому эти задачи целесообразно было бы рассматривать в уроке, посвященном формуле общего члена геометрической прогрессии или при решении типовых задач, при этом утверждение задачи 6) можно было бы рассмотреть как свойство геометрической прогрессии.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

№№ 509, 513.