Классы
Предметы

Метод математической индукции

Пользователь Это вы
Пользователь Ученик
Пользователь 1097676

Почему из 6^k*6 => 6(6^k-1)?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Мы рассматриваем выражение 6(6^k-1) поскольку: 1) оно содержит множитель 6^k-1, который по предположению делится на 5 2) после раскрытия скобок оно будет содержать слагаемое 6*6^k, которое необходимо для доказательства

Пользователь Ученик
Oleg

В тренажере №1 после приведения к общему знаменателю, при раскрытии скобок в числителе, куда девается квадрат суммы? (6к+6) откуда берется? Спасибо.

Пользователь
Учитель математики

В числителе дроби (к+1) выносят за скобки, тогда получится (к+1)(к(2к+1)+6(к+1)). Раскрыв скобки во втором множителе придете к такому же ответу, как и в тренажёре.

Пользователь Ученик
Пользователь 316022

Здравствуйте! Далее необ¬хо¬ди¬мо до¬ка¬зать ин¬дук¬ци¬он¬ный пе¬ре¬ход. Пред¬по¬ло¬жим, что дан¬ное в усло¬вии утвер¬жде¬ние уже до¬ка¬за¬но для , то есть нам из¬вест¬но, что: Тре¬бу¬ет¬ся до¬ка¬зать, что дан¬ное в усло¬вии утвер¬жде¬ние верно для , то есть до¬ка-зать: В этом месте не понятно тут же n=k+1 тогда откуда в числителе стоит (k+1)"(k+2)"/2 вот эта скобка которая в кавычки взята откуда взялась? Подробней объясните если можно, заранее большое спасибо!

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

(k+2) - это число, которое идет после (k+1). Запишем случай для n=k+1:

1+2+...+k+1=(k+1)(k+1+1)/2=(k+1)(k+2)/2. 

Пользователь Ученик
Пользователь 450660

Почему 6^(k+1)=6^k∙6?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Степень, по определению, - это короткая запись произведения одинаковых множителей. Показатель степени показывает, сколько раз выполняется умножение.

Таким образом, 6^(k+1) - это умножение 6 на себя (k+1) раз. В правой части стоит произведение 6^k - 6 на себя k раз - и ещё одной 6. То есть, тоже произведение 6 (k+1) раз.

Можно воспользоваться и свойством степени: a^m * a^n = a^ (m+n). Тогда: 6^k * 6=6^k * 6^1=6^(k+1).