Классы
Предметы

Задачи по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте. А почему у этого задания только один вариант ответа:Сумма трех чисел, образующих геометрическую прогрессию, равна 65. Если от первого отнять 1, а от третьего отнять 19, то полученные числа образуют арифметическую прогрессию. Найти эти числа. Разве там не может быть два варианта? Почему?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Данная задача содержит два возможных варианта решения. И противного в условии не утверждается, то есть нигде не говорится, что существует лишь единственно правильный ответ. Найдите оба варианта представления чисел.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Добрый вечер! Как решить это задание:9а от n)-арифметическая прогрессия a^2+a^6=24,a^2*a^3=54; Найти a1. Система уравнений не решается. Там получается дискриминант под корнем.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Пусть d - разность данной арифметической прогрессии, тогда A3=A2+d, А6=А2+4d. Подставьте значения А3 и А6 в исходную систему двух уравнений: А2+А6=24 и А2*А3=54 и найдите значение А2 и d. Зная, что A2=A1+d, найдите А1.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

здравствуйте. почему в одном из тестовых заданий этот ответ не подходит: х(х^35-1)/х^2-1?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Вы некорректно вычисляете сумму восемнадцати членов геометрической последовательности х+х^3+x^5+...+x^35 с первым членом b1=x и знаменателем последовательности, равным q=x^2. Проверьте еще раз внимательно Ваши действия.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

здравствуйте. помогите решить это задание, пожалуйста, :Три различных числа, сумма которых равна 31, являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии и первым, вторым и седьмым членами арифметической прогрессии. Найти эти числа." Подобрать, конечно, можно, но ведь это не решение.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Данная задача решается путем составления системы из нескольких уравнений. Первое, что важно сделать, это записать вид трех заданных в условии чисел. Сначала сделаем это с учетом того, что они являются первым, вторым и седьмым членами арифметической прогрессии. Если А1 - первый член арифметической прогрессии, d - ее разность, тогда второй член этой прогрессии А2=А1+d, седьмой член - А7=А1+6d. С другой стороны, в условии сказано, что эти же числа являются последовательными членами геометрической прогрессии, то есть если Bn - это n-ый член геометрической последовательности со знаменателем q, равный первому члену арифметической прогрессии А1, то B(n+1)=Bn*q - это следующий член данной геометрической прогрессии, равный второму члену арифметической прогрессии А2=А1+d. А B(n+2)=Bn*(q)^2 - это следующий член данной геометрической прогрессии, равный седьмому члену арифметической прогрессии А7=А1+6d. Таким образом, отношение B(n+1) к Bn, равное q, соответствует отношению А2 к А1. В свою очередь отношение B(n+2) к Bn также равно q и соответствует отношению А7 к А2. Запишите равенство этих отношений через А1 и d (это первое уравнение в системе). Также в условии сказано, что сумма трех исходных чисел равна 31, то есть А1+А2+А7=31 (представьте это уравнение через А1 и d) - это второе уравнение в искомой системе. Таким образом, Вы имеете систему из двух уравнений с двумя неизвестными А1 и d. Решив ее, Вы сможете вычислить А1, А2 и А7.

Пользователь Ученик
Пользователь 1052962

В тесте на вопрос "Три различных числа, сумма которых равна 31, являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии и первым, вторым и седьмым членами арифметической прогрессии. Найти эти числа." только один правильный ответ: 1;5;25, но есть ещё одно решение, когда каждый член равен 10 целых и одна третья.

Пользователь
Ответ учителя:Шпак Андрей

Спасибо за проявленный интерес. В данном случае ошибка не обнаружена, поскольку в условии сказано, что три различных числа.

Пользователь Ученик
Пользователь 996819

Подскажите пожалуйста, как решить тест:"Три различных числа, сумма которых равна 31, являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии и первым, вторым и седьмым членами арифметической прогрессии. Найти эти числа."???????

Пользователь
Ответ учителя:Шпак Андрей

Эта задача предоставлена для самостоятельного решения. Рекомендуем еще раз внимательно посмотреть урок и снова попробовать решить задачу.

Пользователь Ученик
Дмитрий

Подскажите пожалуйста, как решить это задание в тестах: (bn) - геометрическая прогрессия. b1+b4=27, b2-b3+b4=18, найти b1.

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

запишите все члены прогрессии через первый член и разность - получите систему с двумя неизвестными

Пользователь Ученик
Дмитрий

дак это же геометрическая прогрессия, а не арифметическая

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

урок посвящен двум видам прогрессии, а это действительно геометрическая, как и сказано в вопросе

Пользователь Ученик
Дмитрий

Лидия Олеговна, очень Вас прошу! Не могли бы Вы расписать решение? Я сколько раз бился об это задание, так ничего и не вышло, все упирается в уравнение, и оно далеко не квадратное, чтобы просто решить.

Пользователь Ученик
Дмитрий

Все еще актуально! Может кто-нибудь подсказать решение?

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

b1+b1*q^3=27

b1*q-b1*q^2+b1*q^3=18

система. Поделим первое уравнение на второе:

(1+q^3)/(q-q^2+q^3)=3/2

по основному свойству пропорции:

2+2q^3=3q-3q^2+3q^3

подбором получаем единственный корень q=2, нужно только вычислить b1, например из первого уравнения системы

Пользователь Ученик
Spirit370

В задание где один одночлен не видно степени в числители!

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

наверное Вы имеете ввиду задание теста. Спасибо Вам за внимательность, мы исправим его