Тема урока, повторение
На уроке кратко повторяется теория, и решаются типовые задачи на геометрическую прогрессию.
Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии.
Математическая запись.
геометрическая прогрессия, ее члены 
, при этом:
Иная запись:
, т.е. 
. 
формула n–го члена геометрической прогрессии, n=1,2,3,…
т.е. геометрическую прогрессию можно рассматривать как показательную функцию натурального аргумента.
Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
.
геометрическая прогрессия.
если
)
геометрическая прогрессия со знаменателем
Решение задач
Далее продолжим рассматривать решение типовых задач на геометрическую прогрессию.
1. Дано:
руб. 
первоначальный вклад; 
число процентов за 1 период; 
руб. – величина вклада в конце 
го периода. Доказать формулу сложных процентов: 
Доказательство: 
. . . . . . . . . . . . Обсудим эту формулу. 
где 
геометрическая прогрессия со знаменателем 
не зависит от 
Т.к. 
, то 
Пример: если 
, то
2. Дано: 
руб.; ; 
лет. Найти: 
и доход за 5 лет. Решение:
Ответ: 16105,1 руб.; 6105,1 руб.
3.Дано: руб.; ; лет. Найти: доход за 5 лет при ежегодном снятии дохода. Решение: Доход за каждый год:
руб. Доход за 5 лет:
руб. Ответ: 
руб. Сравнение: 
руб.
4. Первоначальная цена товара равна 
руб. Её предполагают повышать ежегодно на 
:
от предыдущей цены; от первоначальной цены. На сколько повысится цена за 5 лет? Ответ: на 
руб. на 5000 руб.
5. Цена товара повышалась на 20% ежегодно. На сколько процентов возросла цена за 3 года? Решение:
следовательно, цена возросла на 
Ответ: на
6. Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. руб., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во второй – 2 коп., в третий – 4 коп., в четвертый – 8 коп. и т.д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки? Решение: Богач получил 
тыс. руб. =
руб. Сумма, которую богач отдал – это сумма геометрической прогрессии с 
=1 коп. и 
(коп.)
(руб.) Сумма эта, по-видимому, огромна. Попробуем ее оценить. 
млн. руб. Ответ: Богач получил 3 млн. руб., отдал 
руб. – более 9 млн. руб., т.е. он проиграл.
Итак, рассмотрены задачи на геометрическую прогрессию на формулу сложных процентов. Следующий урок будет посвящен задачам на арифметическую и геометрическую прогрессию.
Методические замечания:
С помощью формулы сложных процентов можно решать не только экономические задачи про вклады и кредиты, а, например, и такие:
1. Ежегодно население некоторой страны увеличивается на 1%. Сколько людей будет жить в этой стране в 2020 году, если в 2012 их было 10 млн.? Ответ: 
(млн. чел.)
2. В емкости содержится 1000 л воздуха. Каждое движение насоса удаляет из емкости 0,1 часть воздуха. Сколько литров воздуха останется в емкости после пяти движений поршня? Ответ: 
л.
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. РЕШУ ЕГЭ (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
№№ 510, 526.
