Классы
Предметы

Типовые задачи по теме "Геометрическая прогрессия"

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1126295

Здравствуйте. В задании из теста №2 с условием задачи "Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 30, а сумма следующих четырех членов равна 480. Найдите десятый член прогрессии" получается 2 ответа: 1024 и 3072.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Напишите здесь ход Ваших рассуждений - как именно Вы пришли к такому результату.

Пользователь Ученик
Пользователь 1545762

Все равно не получается решить пример b1+b4=27, b2-b3+b4=18, q-?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Напишите сюда ход Ваших рассуждений и обозначьте те вопросы, которые у Вас возникают по решению.

Пользователь Ученик
Пользователь 1545762

Если выражать через B1, то: 1-ое уравнение: B1+B1q^3=27 2-ое уравнение: B1q-B1q^2+B1q^3=18 Что дальше?Если вынести q, то сократить или выразить через другое уравнение не получается.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Первоначальные уравнения Вы составили верно. Далее в каждом из уравнений можно вынести общие множители в левой части и Вы получите следующего вида уравнения: B1+B1q^3=27 -> B1 * (1+q^3) = 27 (1); B1q-B1q^2+B1q^3=18 -> B1q * (1-q+q^2) = 18 (2). Что видите общего между первым и вторым уравнениями? То, что в уравнении (1) один из множителей - это сумма кубов и она может быть представлена в виде произведения 1+q^3 = (1+q)* (1-q+q^2). Заметьте, что второй множитель такой же, как и в уравнении (2). Поэтому преобразуем уравнение (1) через подобное разложение и выразим из него значение произведения B1 * (1-q+q^2). После чего подставим его в уравнение (2), откуда и найдем значение q.

Пользователь Ученик
Пользователь 1545762

Упустила этот момент, спасибо огромное, теперь понятно.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте! У меня есть 5 вопросов к вам. Ответьте, пожалуйста, них. Вот вопросы:1): почему в уроке bn+1/bn= 5n/5n-1, при bn= 5n-1? Мне непонятно, как одновременно соблюдается и формула bn= 5n-1 и свойство герметической прогрессии здесь.: bn=5n-1- формула нахождения n-го члена, но в тоже время тот же bin участвует в свойстве геометрической прогрессии. 2) не поняла доказательство b^2n+1/b^2n=(bn+1/bn)=q^2. 3) не поняла как решить задание из теста:b1+b4=27, b2-b3+b4=18, q-? 4)Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 30, а сумма следующих четырех членов равна 480 . Найдите десятый член прогрессии. 5) в тренажере: как получается, что q^9-4=bn^9/bn^4. Спасибо!

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. 1) В видео-уроке в разделе "2.Решение задач" при разборе задания №3 дано, что Bn - числовая последовательность , где Bn = 5^(n-1). Доказать: Bn - геометрическая прогрессия. Найти: B1, q. Поскольку любой член последовательности определяется формулой Bn = 5^(n-1), то член последовательности с номером (n+1) запишется как B(n+1) = 5^[(n+1)-1] = 5^n. Соотношение ближайших членов заданной последовательности B(n+1) и Bn запишем в виде: B(n+1) 5^[(n+1)-1] 5^n ------- = ------------- = ---------- Bn 5^(n-1) 5^(n-1) 2) При разборе задания №5 дано, что Bn - геометрическая прогрессия со знаменателем q. Доказать: (Bn)^2 - геометрическая прогрессия со знаменателем q^2. Поскольку Bn - геометрическая прогрессия со знаменателем q, то член последовательности с номером (n+1) запишется как B(n+1) = Bn*q. Другими словами, соотношение ближайших членов заданной последовательности B(n+1) и Bn запишем в виде: B(n+1) ------- = q. Bn Возведем оба части этого равенства в квадрат и получим: B(n+1) (---------)^2 = q^2. Bn Квадрат дроби в левой части равенства запишем как квадрат числителя, деленный на квадрат знаменателя: [B(n+1)]^2 ------------- = q^2. Что и требовалось доказать. [Bn]^2

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

3) Согласно условия задачи Bn - геометрическая прогрессия со знаменателем q. Значит, если b1 - ее первый член, B(n+1)=Bn*q. Тогда как запишутся члены B2, B3, B4? Подставьте в формулу B(n+1)=Bn*q вместо n значения 2,3,4 и выразите члены B2, B3, B4 через B1 и q. После этого подставьте все полученные значения B2, B3, B4 в первоначально заданные два уравнения и решите получившуюся систему уравнений относительно B1 и q. Таким образом, Вы найдете q. 4) Задание из теста №2 с условием задачи "Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 30, а сумма следующих четырех членов равна 480. Найдите десятый член прогрессии" решается на основании знания формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии, которая вычисляется по формуле: B1(q^n -1) Sn = B1 + B2 + ... + Bn = -------------- q-1 Найдите сумму первых четырех членов последовательности и выразите ее через B1 и q. Найдите сумму следующих четырех членов последовательности и выразите ее также через B1 и q. Решите получившуюся систему уравнений относительно B1 и q. Таким образом, Вы найдете B1 и q и вычислите десятый член последовательности B10=B1*q^9.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

5) В тренажере №1 дана задача: Bn - геометрическая прогрессия, B4=6, B9=192. Найти S5. Поскольку Bn - геометрическая прогрессия, то любой ее член может быть выражен через первый член прогрессии B1 и ее знаменатель q: Bn = B1 * q^n. Таким образом, B4 = B1*q^3=6, B9 = B1*q^8=192. Тогда соотношение В9 и В4 запишется как: B9 B1*q^8 192 ---- = ----------- = q^5 = q^(9-4) = ------- B4 B1*q^3 6

Пользователь Родитель
Дмитрий

Ну это вы про разницу кубов хитро придумали..уж и забыл про 8-й класс в свои то 49

Пользователь Ученик
Андрей

С примером из видеоурока все понятно. Но как тогда решить задание теста: b1+b4=27; b2-b3+b4; Найти q?

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

Выразите данные члены прогрессии через b1 и q. Вынесите общие множители за скобки и поделите одно уравнение на другое.

Пользователь Ученик
Пользователь 508260

здраствуйте подскажите пожалуйста а как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Пользователь
Ответ учителя:Шпак Андрей

Рекомендую просмотреть данный видеоурок: https://interneturok.ru/algebra/10-klass/proizvodnaya/summa-beskonechnoy-geometricheskoy-progressii

Пользователь Ученик
Пользователь 378671

а можно ли задачу про доказательство Q2 ( 12 min34 sec) решить так Bn = Bn-1 x Q, значит , Bn2= (Bn - 1)2 x Q2 ( просто по формуле )?

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

Нет, так как изначально для этого нужно доказать, что вторая последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем q^2, иначе применять формулу нельзя

Пользователь Ученик
Никита

На 2 минуте ошибка в формуле суммы геометрической прогрессии

Пользователь Ученик
Никита

А разве формула суммы не b1(1-q^n)/1-q ?

Пользователь Родитель
Пользователь 174365

nayti S 17 esli chlen a9 =2

Пользователь
Ответ редактора:Гребенюк Юрий Валериевич

Данную задачу можно решать двумя способами. Первый - "в лоб": расписать S17 и a9 через первый член и разность арифметической прогрессии, и заметить связь между этими выражениями.
Второй способ основывается на характеристическом свойстве арифметической прогрессии: можно убедиться самостоятельно, что а1+а17=а2+а16=...=2*а9. Зная этот факт, решить данную задачу несложно.