Написать верное включение (то есть, какое множество является подмножеством другого множества) (рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Наиболее богатое – это множество всех четырехугольников. Значит:

B ⊂ A; C ⊂ A; D ⊂ A; E ⊂ A

Множества В, С, D и Е являются подмножествами множества А.

Далее вспомним определение параллелограмма:

Параллелограммом называется такой четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Для того чтобы убедиться, что фигура является параллелограммом, необходимо вспомнить его признаки:

1. Если 2 стороны параллельны и равны, то такой четырехугольник является параллелограммом.

Значит, В – это множество всех параллелограммов.

2. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то эта фигура – параллелограмм.

Значит, С – это множество всех параллелограммов.

Про множество D напрямую было сказано, что это множество всех параллелограммов.

Если будет стоять вопрос, какие множества равны между собой, то можно ответить, что:

В = С = D – это множества всех параллелограммов.

3. Если в параллелограмме хотя бы один угол равен 90⁰, то такой параллелограмм является прямоугольником.

Значит, Е – это множество всех прямоугольников. Множество всех прямоугольников является подмножеством (частным случаем) произвольного четырехугольника и подмножеством параллелограмма. Отсюда имеем:

Е ⊂ А; E ⊂ B; E ⊂ C; E ⊂ D

Мы рассмотрели множества четырехугольников, из которых самое богатое множество – это множество всех четырехугольников, далее по-разному заданы множества параллелограммов и, наконец, Е – это множество всех прямоугольников. Были даны ответы на вопросы, где верные включения, какие множества равны между собой.