Рассмотрим неравенства другого типа.

1. Решить неравенство

Преобразуем неравенство с помощью эквивалентных преобразований.

Теперь можно исследовать функцию

Рассмотрим функцию нет корней.

Схематически изобразим и прочитаем график функции (Рис. 1).

Функция положительна при любом .

Т.к. мы установили, что можем поделить обе части неравенства на это выражение.

Чтобы дробь была положительной, при положительном числителе должен быть положительный знаменатель.

Рассмотрим функцию .

Схематически изобразим график функции - параболу, значит ветви направлены вниз (Рис. 2).

Ответ:

2. Решить неравенство

Рассмотрим функцию

1. Область определения

2. Нули функции

3. Выделяем интервалы знакопостоянства.

4. Расставляем знаки (Рис. 3).

Если скобка находится в нечетной степени, при переходе через корень функция меняет знак. Если скобка находится в четной степени, функция не меняет знак.

Мы допустили типовую ошибку – не включили в ответ корень . В данном случае равенство нулю допускается, т.к. неравенство нестрогое.

Чтобы не допускать таких ошибок, необходимо помнить, что

Ответ:

Мы рассмотрели метод интервалов для сложных неравенств и возможные типовые ошибки, а также пути их устранения.

Рассмотрим еще один пример.

3. Решить неравенство

Разложим на множители каждую скобку в отдельности.

т.к.

, потому можно не учитывать этот множитель.

Теперь можно применить метод интервалов.

Рассмотрим Сокращать числитель и знаменатель на мы не будем, это ошибка.

1. Область определения

2. Нули функции нам уже известны

не является нулем функции, т.к. не входит в область определения - в этом случае знаменатель равен нулю.

3. Определяем интервалы знакопостоянства.

4. Расставляем знаки на интервалах и выбираем промежутки, удовлетворяющие нашим условиям (Рис. 4).

Ответ: