Классы
Предметы
Классы
Предметы

Решение рациональных неравенств повышенной сложности

Классы
Предметы

Решение рациональных неравенств повышенной сложности

Классы
Предметы

Решение рациональных неравенств повышенной сложности

Классы
Предметы

Решение рациональных неравенств повышенной сложности

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 2355669

Тест 1 Помогите пожалуйста решить неравенство 6/ (х-1) <= 3/ (х+1) + 7/ (х+2), не пойму понять , откуда в вариантах ответов 1, 25? спасибо

Пользователь Учитель
Ответ : Комиссаров Роман Анатольевич, учитель математики

Здравствуйте, при х= -1,25 числитель дроби, получившейся после приведения к общему знаменателю, обращается в 0. Попробуйте перепроверить свои вычисления.

Пользователь Ученик
Пользователь 1614045

Здравствуйте, мне не понятно как вы поняли что степень нечетная? И как вы поняли что знак поменяется?

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Уточните, пожалуйста, к какому именно материалу данного урока относится Ваш вопрос. Это видеоурок (тогда какой момент в нем, обозначьте время), если это тренажеры, то опять же какое именно задание?

Пользователь Ученик
Пользователь 1614045

14:50

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Нечетные степени - это степени 1, 3, 5, .... В примере было написано х, степень которого равна 1, а значит вокруг числа 0 знак будет меняться. При решении заданий методом интервалов, если скобка находится в нечетной степени, при переходе через корень функция меняет знак. Если скобка находится в четной степени, функция не меняет знак.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Здрав­ствуй­те! Кажется я нашёл ошибку в "Тесты". В неравенстве x - 4 /x - 3 ˃ x - 3/ x - 4 в ответе стоит (–∞; –3) U (3,5; 4). А в данном неравенстве x ≠ 3; x ≠ 4; x = 3,5, т. е. -3 ни как не может быть. У меня получился ответ: (–∞; 3) U (3,5; 4)

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Спасибо за проявленное внимание, ошибка будет исправлена. 

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Здравствуйте! У меня не сов­па­да­ет ответ в во­просе из "Тесты": При каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной имеет смысл вы­ра­же­ние √2 - x - x²/ x² - 4 ? Моё ре­ше­ние: 2 - x - x²/ x² - 4 ˃ 0; - x² - x + 2 умно­жа­ем на (- 1); x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2); по­лу­ча­ет­ся (x - 1)(x + 2) / (x - 2) (x + 2) ˂ 0; x ≠ -2; x ≠ 2, x = 1 по­лу­ча­ем (-∞;-2) – "+; (-2; 1) – "+"; (1; 2) – "–"; (2; +∞) – "+". Ответ: (1;2), но это не сов­па­да­ет с от­ве­том в тесте.

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Спасибо за проявленное внимание, ошибка в данном задании не обнаружена. Обратите внимание на знак неравенства.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Спасибо!

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

По­че­му в от­ве­тах неко­то­рых при­ме­ров встре­ча­ет­ся такое обо­зна­че­ние: "UU" ? Два раза "или"? На­при­мер: "Тест к уроку: Решение рациональных неравенств повышенной сложности": (- 2; -1,25] UU (- 1; 1) UU [5; +∞) А в некоторых только одно "U" Например: тот же "Тест к уроку: Решение рациональных неравенств повышенной сложности": (-4; 2) U (2; +∞) UU - это опе­чат­ка или что? Как это вос­при­ни­мать? Ковтун Екатерина пожалуйста не игнорируйте мой вопрос, я действительно не знаю в чём тут разница и есть ли она вообще. Но очень хочется узнать. Пожалуйста!

Пользователь
Ответ учителя: Ковтун Екатерина

Это опечатка. Спасибо за проявленное внимание. Ошибка будет исправлена.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Спасибо!

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Почему потерял, вот она: (от 5 до 6] - "+"; [от 6 до +∞) - "+", но мне нужны минусы, а здесь 6 везде с плюсом. У меня такое чувство, что вы что-то другое имеете в виду. А что означает {6}? Почему в фигурных, а не в квадратных скобках?

Пользователь
Ответ учителя: Ковтун Екатерина

Неравенство нестрогое, поэтому, помимо промежутков, на которых неравенство принимает отрицательные значения, нужны еще те значения, при которых дробь равна 0. 

Квадратные и круглые скобки задают промежутки и интервалы. Фигурные скобки задают множество - в нашем случае оно состоит из одного элемента, из 6.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Здравствуйте! Как в тест 1 примере: (x²+ 6 - 7x)(x + x²- 42) / (15 + 2x - x²)(x + 5 + x²) ≥ 0 получаются 9 целых решений неравенства? У меня получаются только 8. Я решал так: x²+ 6 - 7x = (x - 1)(x - 6); x + x²- 42 = (x + 7)(x - 6); 15 + 2x - x² = (x - 5)(x + 3); x + 5 + x² корней не имеет т. е. получаем (x - 1)(x - 6)(x + 7)(x - 6) / (x - 5)(x + 3) ≤ 0 x ≠ 5; x ≠ -3; x = 1; x = 6; x = -7; (от - ∞ до -7] - будет "+" ; [от - 7 до - 3) - "-"; (от - 3 до 1] - "+"; [от 1 до 5) - "-"; (от 5 до 6] - "+"; [от 6 до +∞) - "+" и получается ответ: [-7; -3) U [1; 5), а это 8 целых решений.

Пользователь
Ответ учителя: Ковтун Екатерина

Ответ: [-7; -3) U [1; 5) U {6}. Вы потеряли 6, которая обнуляет дробь.

Пользователь Ученик
Пользователь 733529

Почему во 2 неравенстве мы не включили в промежуток единицу,она же невыколотая?

Пользователь Ученик
Пользователь 332703

Вопрос, на 15-ой минуте расстановка знаков, так относительно чего меняется знак? если при -3/2 знак поменялся на противоположный т.е на +, а при -1/2 знак на интервале остался -

Классы
Предметы

Решение рациональных неравенств повышенной сложности

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 2355669

Тест 1 Помогите пожалуйста решить неравенство 6/ (х-1) <= 3/ (х+1) + 7/ (х+2), не пойму понять , откуда в вариантах ответов 1, 25? спасибо

Пользователь Учитель
Ответ : Комиссаров Роман Анатольевич, учитель математики

Здравствуйте, при х= -1,25 числитель дроби, получившейся после приведения к общему знаменателю, обращается в 0. Попробуйте перепроверить свои вычисления.

Пользователь Ученик
Пользователь 1614045

Здравствуйте, мне не понятно как вы поняли что степень нечетная? И как вы поняли что знак поменяется?

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Уточните, пожалуйста, к какому именно материалу данного урока относится Ваш вопрос. Это видеоурок (тогда какой момент в нем, обозначьте время), если это тренажеры, то опять же какое именно задание?

Пользователь Ученик
Пользователь 1614045

14:50

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Нечетные степени - это степени 1, 3, 5, .... В примере было написано х, степень которого равна 1, а значит вокруг числа 0 знак будет меняться. При решении заданий методом интервалов, если скобка находится в нечетной степени, при переходе через корень функция меняет знак. Если скобка находится в четной степени, функция не меняет знак.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Здрав­ствуй­те! Кажется я нашёл ошибку в "Тесты". В неравенстве x - 4 /x - 3 ˃ x - 3/ x - 4 в ответе стоит (–∞; –3) U (3,5; 4). А в данном неравенстве x ≠ 3; x ≠ 4; x = 3,5, т. е. -3 ни как не может быть. У меня получился ответ: (–∞; 3) U (3,5; 4)

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Спасибо за проявленное внимание, ошибка будет исправлена. 

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Здравствуйте! У меня не сов­па­да­ет ответ в во­просе из "Тесты": При каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной имеет смысл вы­ра­же­ние √2 - x - x²/ x² - 4 ? Моё ре­ше­ние: 2 - x - x²/ x² - 4 ˃ 0; - x² - x + 2 умно­жа­ем на (- 1); x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2); по­лу­ча­ет­ся (x - 1)(x + 2) / (x - 2) (x + 2) ˂ 0; x ≠ -2; x ≠ 2, x = 1 по­лу­ча­ем (-∞;-2) – "+; (-2; 1) – "+"; (1; 2) – "–"; (2; +∞) – "+". Ответ: (1;2), но это не сов­па­да­ет с от­ве­том в тесте.

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Спасибо за проявленное внимание, ошибка в данном задании не обнаружена. Обратите внимание на знак неравенства.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Спасибо!

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

По­че­му в от­ве­тах неко­то­рых при­ме­ров встре­ча­ет­ся такое обо­зна­че­ние: "UU" ? Два раза "или"? На­при­мер: "Тест к уроку: Решение рациональных неравенств повышенной сложности": (- 2; -1,25] UU (- 1; 1) UU [5; +∞) А в некоторых только одно "U" Например: тот же "Тест к уроку: Решение рациональных неравенств повышенной сложности": (-4; 2) U (2; +∞) UU - это опе­чат­ка или что? Как это вос­при­ни­мать? Ковтун Екатерина пожалуйста не игнорируйте мой вопрос, я действительно не знаю в чём тут разница и есть ли она вообще. Но очень хочется узнать. Пожалуйста!

Пользователь
Ответ учителя: Ковтун Екатерина

Это опечатка. Спасибо за проявленное внимание. Ошибка будет исправлена.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Спасибо!

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Почему потерял, вот она: (от 5 до 6] - "+"; [от 6 до +∞) - "+", но мне нужны минусы, а здесь 6 везде с плюсом. У меня такое чувство, что вы что-то другое имеете в виду. А что означает {6}? Почему в фигурных, а не в квадратных скобках?

Пользователь
Ответ учителя: Ковтун Екатерина

Неравенство нестрогое, поэтому, помимо промежутков, на которых неравенство принимает отрицательные значения, нужны еще те значения, при которых дробь равна 0. 

Квадратные и круглые скобки задают промежутки и интервалы. Фигурные скобки задают множество - в нашем случае оно состоит из одного элемента, из 6.

Пользователь Ученик
Пользователь 803592

Здравствуйте! Как в тест 1 примере: (x²+ 6 - 7x)(x + x²- 42) / (15 + 2x - x²)(x + 5 + x²) ≥ 0 получаются 9 целых решений неравенства? У меня получаются только 8. Я решал так: x²+ 6 - 7x = (x - 1)(x - 6); x + x²- 42 = (x + 7)(x - 6); 15 + 2x - x² = (x - 5)(x + 3); x + 5 + x² корней не имеет т. е. получаем (x - 1)(x - 6)(x + 7)(x - 6) / (x - 5)(x + 3) ≤ 0 x ≠ 5; x ≠ -3; x = 1; x = 6; x = -7; (от - ∞ до -7] - будет "+" ; [от - 7 до - 3) - "-"; (от - 3 до 1] - "+"; [от 1 до 5) - "-"; (от 5 до 6] - "+"; [от 6 до +∞) - "+" и получается ответ: [-7; -3) U [1; 5), а это 8 целых решений.

Пользователь
Ответ учителя: Ковтун Екатерина

Ответ: [-7; -3) U [1; 5) U {6}. Вы потеряли 6, которая обнуляет дробь.

Пользователь Ученик
Пользователь 733529

Почему во 2 неравенстве мы не включили в промежуток единицу,она же невыколотая?

Пользователь Ученик
Пользователь 332703

Вопрос, на 15-ой минуте расстановка знаков, так относительно чего меняется знак? если при -3/2 знак поменялся на противоположный т.е на +, а при -1/2 знак на интервале остался -