Классы
Предметы

Системы с рациональными неравенствами

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1614045

А почему мы не можем домножить дробь на х плюс три что бы избавиться от знаменателя? 17:00

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Поскольку Вы не знаете точно какой знак принимает значение х+3, то просто умножить дробь на него может дать ложные результаты. Если выражение x+3 <0, то знак неравенства должен поменяться на противоположный, а если x+3>0, то знак неравенства не поменяется. Но поскольку нет дополнительных условий в системе, чтобы точно было сказать какой знак принимает выражение х+3, то нужно решить это неравенство другим способом.

Пользователь Ученик
Пользователь 1614045

И что значит "на х плюс можно сократить"? 13:25

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! По условию системы x>1/3, а это значит, что и x+3>0, тогда условие x+3>0 не будет влиять на ответ, и значит на него можно сократить.

Пользователь Ученик
Пользователь 1614045

Здравствуйте. Я не совсем понимаю почему если числа положительные на них можно просто сократить? (8:55)

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Поскольку по условию x>=1/2, то автоматически x-3>=0 и x>=0. Это значит, что можно оставить из первого неравенства только условие x>=3.

Пользователь Ученик
Андрей Соленый

А ведь правда как так получилось? Пожалуйста Поясните.

Пользователь
Ответ администратора:InternetUrok.ru

Рассмотрим этот момент поподробнее. Мы уже решили нижнее неравенство в системе и выяснили, что  не входит во множество решений системы. Поэтому дальше мы будем рассматривать только   Рассмотрим теперь верхнее неравенство. При найденных нами значениях х числитель дроби всегда будет числом положительным, то есть, какое бы х мы ни взяли из рассматриваемого интервала, числитель не изменит свой знак. Поэтому нам достаточно исследовать поведение знаменателя дроби, чтобы найти тот промежуток, при котором вся дробь будет меньше нуля. И поэтому числитель мы можем сократить. Так как числитель – число положительное, знак неравенства не изменится. В данном случае вся дробь будет отрицательной, только если знаменатель будет числом отрицательным. Главное тут то, что на рассматриваемом интервале числитель не меняет свой знак. Если бы у нас было другое выражение, которое было бы строго отрицательно на нашем интервале, то мы также могли бы сократить на него, изменив при этом знак неравенства.

Пользователь Ученик
Татаринцев Юрий Сергеевич

C 13:23 МНЕ НЕ ОЧЕНЬ ПОНЯТНО ВОТ ЭТА ФРАЗА:"ЕСЛИ В СИСТЕМЕ X БОЛЬШЕ ОДНОЙ-ТРЕТИ ТО НА X+3 МОЖНО ПРОСТО СОКРАТИТЬ" - НЕ ОЧЕНЬ ЯСНО С ЧЕГО СДЕЛАН ДАННЫЙ ВЫВОД

Пользователь
Ответ администратора:InternetUrok.ru

Рассмотрим этот момент поподробнее. Мы уже решили нижнее неравенство в системе и выяснили, что   не входит во множество решений системы.

Поэтому дальше мы будем рассматривать только .

Рассмотрим теперь верхнее неравенство. При найденных нами значениях х числитель дроби всегда будет числом положительным, то есть, какое бы х мы ни взяли из рассматриваемого интервала, числитель не изменит свой знак. Поэтому нам достаточно исследовать поведение знаменателя дроби, чтобы найти тот промежуток, при котором вся дробь будет меньше нуля. И поэтому числитель мы можем сократить.

Так как числитель – число положительное, знак неравенства не изменится.

В данном случае вся дробьбудет отрицательной, только если знаменатель будет числом отрицательным.

Главное тут то, что на рассматриваемом интервале числитель не меняет свой знак. Если бы у нас было другое выражение, которое было бы строго отрицательно на нашем интервале, то мы также могли бы сократить на него, изменив при этом знак неравенства.