Классы
Предметы

Метод подстановки

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 359736

Абсолютно непонятно как решаются уравнения с параметрами в первом тесте. В уроке данные примеры никак не освещаются

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Задачи на системы уравнений с параметрами из теста №1 решаются по большей части также, как и обычные системы уравнений. Что про системы двух уравнений важно помнить (и об этом как раз говорится в данном видеоуроке), что система уравнений может не иметь общих решений, может иметь одно, два или бесконечно много общих решений. В данном случае решать системы уравнений предлагается методом подстановок, т.е. из одного из уравнений системы мы выражаем значений одной из неизвестных переменных и подставляем ее значение во второе уравнение системы. Для наглядности разберем одно из заданий данного теста. Задача: при каком значении а система из двух уравнений x^2 + y^2 = 4 (1) и x - y = a (2) имеет единственное решение? Для простоты выразим из второго уравнения значение х: х = y+a и подставим это значение х в первое уравнение. Получаем: (y+a)^2 + y^2 = 4 => 2y^2 + 2ya + (a^2-4) = 0. Перед нами квадратное уравнение относительно неизвестного y. Определяя его два корня мы знаем, что оно имеет единственное решение тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю. Таким образом, 4a^2 - 8a^2 + 32 = 0 => a^2 = 8 => a = +/- 2sqrt2 В данном случае система не имела бы решений, если бы дискриминант данного выражения был меньше нуля, и имела бы два решения при дискриминанте большем нуля. Во всех похожих задачах решение самой системы уравнений зависит от существования значений ее неизвестных х и y. В данном случае y определялся через квадратное уравнение. Также неизвестные могут определяться линейно или в виде некоторой дроби и тогда нам важно оценивать возможности существования данной дроби (если знаменатель не равен нулю, дробь существует, и система имеет решения; когда знаменатель равен нулю, дробь не существует и система не имеет решений).

Пользователь Ученик
Пользователь 1454666

Как решаются такого типа задания? При каком значении a система 3х+у=-15 и -х-ау=5 имеет бесчисленное множество решений?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Решение задачи с параметром зависит от вопроса, поставленного в ней. Если нужно просто решить систему уравнений при различных значениях параметра или исследовать ее, то необходимо дать обоснованный ответ для любого значения параметра или для значения параметра, принадлежащего заранее оговоренному в задаче множеству. Если же необходимо найти значения параметра, удовлетворяющие определенным условиям, то полного исследования не требуется, и решение системы ограничивается нахождением именно этих конкретных значений параметра. Система будет иметь бесконечное множество решений, если система вырождена, т.е. одно из уравнений можно получить из другого умножением на константу. Например, система уравнений 2х+у=4 и 4х+2у=8 имеет бесконечно много решений, так как второе уравнение получается из первого умножением на 2.

Пользователь Ученик
Пользователь 1183199

каким образом можно решить такою систему равнений* xy=-2 x+y=1 через что тут выражать

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Данная система решается методом подстановки. Выразите Х или У из второго уравнения системы. Рекомендуем Вам еще раз посмотреть данный видео-урок. 

Пользователь Ученик
Андрей

Как решать системы уравнений с параметрами в первом тесте?

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

Чтобы решить задания вида "При каком значении a система не имеет решений/ имеет бесчисленное множество решений/ имеет единственное решение", нужно вспомнить, что, если дана система уравнений а1х+b1y=c1; a2x+b2y=c2, то система 1)имеет бесчисленное множество решений, если a1/a2 = b1/b2 = c1/c2, 2) не имеет решений, если a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2, 3) имеет единственное решение, если a1/a2 ≠ b1/b2.

Чтобы решить задание, где сумма квадратов равна 4, надо из второго уравнения выразить х и решить систему методом подстановки. Получим квадратное уравнение a^2+2ay+2y^2-4=0. Затем решим его относительно y, то есть, у - неизвестная. Квадратное уравнение имеет 1 корень, когда дискриминант равен 0. Приравняем полученный дискриминант к 0 и получим те значения a, при которых система имеет единственное решение.

Пользователь Ученик
Пользователь 939500

зачем нужен метод замены переменных?

Пользователь Ученик
Шакиров Жасулан

Для удобства и простоты решений уравнений. Предположим у нас есть одночлен a^5t^7b^8/5d^2. С ним очень не удобно работать. Проще заменит этот одночлен на переменную которая будет хранить значение одночлена, к примеру на X. Пример: 15- a^5t^7b^8/5d^2=10. Или тот же пример где мы заменили одночлен на Х : 15-X = 10; x = 15-10; x=5; a^5t^7b^8/5d^2 = 5;

Пользователь Ученик
Пользователь 161097

в 5 примере, почему вы опустили знаменатель? ведь он не равен нулю, следовательно если бы преобразовывать выражение, то корни получились бы другие, или это не верно, подскажите пожалуйста

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

мы не опустили знаменатель, мы домножили все уравнение на общий знаменатель трех дробей, при чем ввели дополнительное ограничение - что этот знаменатель не равен нулю

Пользователь Ученик
Пользователь 145272

а помогите как через х выражать

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

этот вопрос подробно рассматривается в уроке - посмотрите его и Вы найдете ответ

Пользователь Ученик
Пользователь 116680

В примере 3 при раскрытии скобки (2у+1)^2 почему получилось 4y^2+4y+1,а не 4y^2+1? Ответьте пожалуйста, я очень надеюсь на ваш ответ.

Пользователь
Ответ редактора:Hazel komissarenkoaa@univertv.ru

(2y+1)2 =4y2 +4y+1, так как для возведения в квадрат суммы существует формула (a+b)2=a2+2ab+b2. В правильности данной формулы Вы можете убедиться следующим образом: распишите (a+b) как (а+b)(a+b), затем перемножьте эти два многочлена и приведите подобные слагаемые.

Пользователь Ученик
Пользователь 116680

Пример 2, упрощение уравнение. Объясните или хотя бы скажите название темы по которой вы упростили уравнение.

Пользователь Ученик
Пользователь 124987

а как решать методом подстановки если у тебя есть степени

Пользователь
Ответ редактора:Hazel komissarenkoaa@univertv.ru

Обычно метод подстановки применяется тогда, когда хотя бы в одном из уравнений одна из переменных находится в первой степени. Тогда именно её выражают через вторую переменную, подставляют во второе уравнение, получают уравнение относительно одной переменной.

В других случаях напрямую метод подстановки применяют редко, так как в этом случае приходится извлекать корни (или, наоборот, возводить в степень), что, в свою очередь, может привести к проблемам с расширением или сужением ОДЗ, громоздкости выражений и т.д. Поэтому обычно предварительно систему «причёсывают» - делают замены, которые упрощают вид системы, складывают или вычитают уравнения системы, чтобы избавиться от каких-то выражений и т.п.