Тема урока, введение
Выбор метода решения системы зависит от её специфики. Основными являются стандартные методы – метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных. Возможны иные методы и их комбинации. Рассмотрим их на примерах.
Пример решения системы комбинацией методов подстановки и алгебраического сложения
Пример 1. Решить систему 
Решение: Специфика данной системы в том, что второе уравнение раскладывается на множители
Решение системы методом подстановки
Мы получили систему, линейную относительно 
. Исходную систему упростили методом подстановки. Полученную систему решаем методом алгебраического сложения.
Решение системы методом алгебраического сложения
Мы решили систему комбинацией методов подстановки и алгебраического сложения.
Ответ: 
Решение систем уравнений
Пример 2. Решить систему 
Решение: Можно сделать замену переменной и тем самым понизить степень уравнения. Но мы применим метод подстановки, выразим 
Получили биквадратное уравнение. По теореме Виета
Ответ:
Пример 3. Решить систему 
Решение: Применим метод алгебраического сложения, чтобы избавиться от у.
Ответ: 
Пример 4. Решить систему 
Решение: Важно увидеть, что левая часть первого уравнения – это формула квадрата разности.
Мы получили линейную систему двух уравнений относительно x и y Вычтем из первого уравнения второе.
Ответ: (2; 1).
Пример 5. Решить систему 
Заметим, что 
и произведем замену переменных:
Решаем систему относительно новых переменных:
Мы решили систему относительно новых переменных, перейдем к старым переменным.
Ответ: 
Пример 6. Решить систему
Решение: Заметим одинаковые члены и почленно поделим одно уравнение на другое.
Мы можем сократить на 
только если 
но это так и есть, т.к. в противном случае исходная система содержала бы противоречие.
По этой же причине и 
Подставим x в первое уравнение.
Мы решили систему методом почленного деления уравнений.
Ответ: 
Решение систем неоднородных уравнений второй степени
Пример 7. Решить систему 
Решение:
В левой части каждого уравнения стоит квадратный трехчлен относительно x с параметром y. Каждый одночлен имеет степень 2, уравнение неоднородное. Есть метод решения таких уравнений, но справа должен быть 0. Умножим первое уравнение на -2.
Ответ: 
Пример 8. Решить систему 
Решение: Имеем систему двух неоднородных уравнений второй степени. Как и в предыдущей системе, нам необходимо обнулить правую часть одного из уравнений. Умножим первое уравнение на -2.
Мы получили однородное уравнение второй степени.
Решим первое уравнение путем деления на старшую степень x или y.
Тут возможны два варианта 
1. 
В таком случае и 
Но это создает противоречие во втором уравнении системы.
2. 
Разделим обе части уравнения на 
Получили квадратное уравнение относительно 
.
Корни квадратного уравнения 
a. 
b. 
возникает противоречие, система не имеет решения.
Ответ:
Вывод, заключение
Мы рассмотрели системы двух уравнений с двумя неизвестными, решили их, обсудили методы решения. Важно, что эти системы были даны в явном виде. На следующих уроках нам придется получать системы, решая текстовые задачи.
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы
1. Раздел College.ru по математике (Источник).
2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).
3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 130 – 140(а).
