Задача 2. По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 секунд быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 минуту. Определите скорости движения точек.

Решение:

Пусть x м/с, y м/с – искомые скорости точек, и пусть т.е. первая точка движется быстрее, чем вторая, тогда время прохождения одного оборота первой точкой, время прохождения одного оборота второй точкой.

По условию

Упростив это выражение, получим

По условию совпадения происходят через 1 минуту, это значит, что за время 1 мин = 60 с между соседними совпадениями точек первая точка пройдет на один круг – 60 м – больше, чем вторая. Со скоростью сближения м/с расстояние в 60 м будет пройдено за 60 с, т.е.

Мы получили второе уравнение.

Мы получили математическую модель, теперь переходим ко второму этапу – работа с математической моделью.

Необходимо решить систему:

Полученную упрощенную систему решаем методом подстановки.

По теореме Виета

Третий этап: Ответ на вопрос задачи.

не подходит, т.к. Значит

Ответ: 4 м/с; 3 м/с.