Классы
Предметы
Классы
Предметы

Некоторые следствия из аксиом

Классы
Предметы

Некоторые следствия из аксиом

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Migalkina Zdana Bladimirovna

Здравствуйте еще раз! Вопрос по Теореме 2. При доказательстве второго пункта мы пользуемся теоремой Т1. Ведь это (теорема Т1) Аксиома1? Смущает то, что из аксиомы1 следует, что через 3(!!!) точки нележащие на 1ой прямой можно провести только одну плоскость. Но в доказательстве 2ого пунка мы используем только прямую а и т. N... Почему плоскость альфа может быть только одна, у нас же нет 3ч нележачих точек???

Пользователь Учитель
Некрасов Александр Александрович, учитель математики

Здравствуйте. Нет, теорема 1 и аксиома 1 - это разные утверждения. В аксиоме 1 говорится про 3 точки, не принадлежащих одной прямой, а в теореме 1 про прямую и точку, не принадлежащую прямой. Вы можете использовать уже доказанные теоремы для своего решения и доказательства, с уточнением о чем эта теорема, а не просто теорема 1 из такого-то урока. Иначе бы приходилось при выполнении задач каждый раз доказывать все теоремы, что увеличивало объем доказательства.

Пользователь Ученик
Migalkina Zdana Bladimirovna

Теперь ясно. Спасибо огромное!

Пользователь Ученик
Migalkina Zdana Bladimirovna

Здравствуйте! Вопрос по Теореме 1. Почему точки P, Q и M именно вместе(!!!) не лежат на прямой а? Ведь P и Q лежат.. Мы можем не брать в счет лежащие точки (P и Q) и прировнять их к нележащим имея рядом нележащую точку на прямой???? Если да, то т. M должна ли принадлежать плоскости??? Или она может находится вне?

Пользователь Учитель
Некрасов Александр Александрович, учитель математики

Здравствуйте. В данном случае имеется в виду, что все 3 точки одновременно не лежат на прямой а, а только 2 (конкретно P и Q).

Пользователь Ученик
Пользователь 2377031

Обязательно плоскости проходят по граням или же может плоскость обхватывать точки и пересекающиеся прямые? Расскажите пожалуйста

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Плоскость бесконечна, поэтому на рисунке можно изобразить только часть плоскости. Обычно на рисунке плоскость изображают в виде параллелограмма, но нужно понимать, что плоскость не ограничивается сторонами параллелограмма, в частности, гранями куба, а содержит их.

Пользователь Ученик
Пользователь 2377031

И почему написано в решении что AB э ABD1 а не уточнили последнюю координату плоскости С : ABD1C? Или и так , и так можно записываать плоскости?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Так как через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость, то при обозначении плоскости достаточно указать три точки, принадлежащие этой плоскости. Точка С1 также принадлежит этой плоскости, но обычно при обозначении плоскостей используют три точки.

Пользователь Ученик
Пользователь 2377031

Я не поняла в задаче 1 почему учитель проводит прямую AD1 ведь в условии задачи отрезок упомянут AB... или в стереометрии важно импровизировать таким образом, чтобы представить плоскость проходящую через заданные координаты? Я правильно понимаю?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, в условии требуется найти к какой относятся отрезок АВ и точка D1. Значит, точки А и D1 принадлежат этой плоскости, тогда и прямая АD1 принадлежит этой плоскости. Далее, провели эту прямую, чтобы изобразить нужную плоскость. Это не импровизация, а применение изученных свойств фигур.

Пользователь Ученик
Пользователь 2377031

В теореме 2 я не поняла в уроке как учитель доказал что прямая а и прямая в принадлежат альфа? Как он вывел.. не понимаю.. Подскажите пожалуйста

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, доказательство теоремы 2 достаточно подробное и доходчивое, посмотрите видео-урок и конспект урока ещё раз. Мы лишь можем повториться и сказать, что обратите внимание на то, что начали с того, что на прямой b взяли точку N, которая не совпадает с точкой М, а затем рассматривали совокупность прямой а и точки N. Далее пользуясь теоремой 1 о том, что через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Показали, что через прямую a и точку N проходит плоскость альфа, то есть прямая a принадлежит альфе. Точка M лежит на прямой a, которая уже лежит в альфа, точка N тоже лежит в плоскости альфа, потому что именно прямая a и точка N образовали эту плоскость. Прямая MN это и есть прямая b (так как прямая это линия, которая не имеет ни начала, ни конца). А если две точки M и N прямой b лежат в плоскости, то и все точки прямой b лежат в этой плоскости. Таким образом прямая а и прямая b принадлежат плоскости альфа.

Пользователь Ученик
Ilya_360

Сколько плоскостей можно провести через три точки в пространстве, которые лежат на одной прямой? вопрос из теста 1 мой ответ:0 объясните, почему не верно

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Через через одну прямую можно провести бесконечно много плоскостей. По аналогии с тем, как через одну точку можно провести бесконечно много прямых. Для наглядности смотрите скриншот https://prnt.sc/v1uhxc

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте. А разве через три точки, лежащие на одной прямой, не одну прямую можно провести? Почему? По-моему, в тесте не корректно записаны ответы. Там прямой АВ, точке С и A1D1C1 не правильно соответствует.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Через три точки, лежащие на одной прямой можно провести только одну прямую. Во 2 задании теста имеется в виду, что задан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Тогда через AD и точку C проходит плоскость (ABC).

Пользователь Ученик
Пользователь 490230

Почему вы пишете плоскость из 3 точек, а на чертеже рисуете плоскость из 4 точек?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Уточните, пожалуйста, о каком задании идет речь.

Пользователь Ученик
Пользователь 732497

ABCD -ромб. АС пересекается с BD в точке O. M не пренадлежит плоскости альфа. А,D,O принадлежат плоскости альфа. АВ=4см. Угол А=60 градусам. Найти: В, С принадлежат ли плоскости альфа? Лежит ли точка А в плоскости МОВ? Назовите линии пресечения плоскостей МОВ и АDO

Классы
Предметы

Некоторые следствия из аксиом

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Migalkina Zdana Bladimirovna

Здравствуйте еще раз! Вопрос по Теореме 2. При доказательстве второго пункта мы пользуемся теоремой Т1. Ведь это (теорема Т1) Аксиома1? Смущает то, что из аксиомы1 следует, что через 3(!!!) точки нележащие на 1ой прямой можно провести только одну плоскость. Но в доказательстве 2ого пунка мы используем только прямую а и т. N... Почему плоскость альфа может быть только одна, у нас же нет 3ч нележачих точек???

Пользователь Учитель
Некрасов Александр Александрович, учитель математики

Здравствуйте. Нет, теорема 1 и аксиома 1 - это разные утверждения. В аксиоме 1 говорится про 3 точки, не принадлежащих одной прямой, а в теореме 1 про прямую и точку, не принадлежащую прямой. Вы можете использовать уже доказанные теоремы для своего решения и доказательства, с уточнением о чем эта теорема, а не просто теорема 1 из такого-то урока. Иначе бы приходилось при выполнении задач каждый раз доказывать все теоремы, что увеличивало объем доказательства.

Пользователь Ученик
Migalkina Zdana Bladimirovna

Теперь ясно. Спасибо огромное!

Пользователь Ученик
Migalkina Zdana Bladimirovna

Здравствуйте! Вопрос по Теореме 1. Почему точки P, Q и M именно вместе(!!!) не лежат на прямой а? Ведь P и Q лежат.. Мы можем не брать в счет лежащие точки (P и Q) и прировнять их к нележащим имея рядом нележащую точку на прямой???? Если да, то т. M должна ли принадлежать плоскости??? Или она может находится вне?

Пользователь Учитель
Некрасов Александр Александрович, учитель математики

Здравствуйте. В данном случае имеется в виду, что все 3 точки одновременно не лежат на прямой а, а только 2 (конкретно P и Q).

Пользователь Ученик
Пользователь 2377031

Обязательно плоскости проходят по граням или же может плоскость обхватывать точки и пересекающиеся прямые? Расскажите пожалуйста

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Плоскость бесконечна, поэтому на рисунке можно изобразить только часть плоскости. Обычно на рисунке плоскость изображают в виде параллелограмма, но нужно понимать, что плоскость не ограничивается сторонами параллелограмма, в частности, гранями куба, а содержит их.

Пользователь Ученик
Пользователь 2377031

И почему написано в решении что AB э ABD1 а не уточнили последнюю координату плоскости С : ABD1C? Или и так , и так можно записываать плоскости?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Так как через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость, то при обозначении плоскости достаточно указать три точки, принадлежащие этой плоскости. Точка С1 также принадлежит этой плоскости, но обычно при обозначении плоскостей используют три точки.

Пользователь Ученик
Пользователь 2377031

Я не поняла в задаче 1 почему учитель проводит прямую AD1 ведь в условии задачи отрезок упомянут AB... или в стереометрии важно импровизировать таким образом, чтобы представить плоскость проходящую через заданные координаты? Я правильно понимаю?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, в условии требуется найти к какой относятся отрезок АВ и точка D1. Значит, точки А и D1 принадлежат этой плоскости, тогда и прямая АD1 принадлежит этой плоскости. Далее, провели эту прямую, чтобы изобразить нужную плоскость. Это не импровизация, а применение изученных свойств фигур.

Пользователь Ученик
Пользователь 2377031

В теореме 2 я не поняла в уроке как учитель доказал что прямая а и прямая в принадлежат альфа? Как он вывел.. не понимаю.. Подскажите пожалуйста

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, доказательство теоремы 2 достаточно подробное и доходчивое, посмотрите видео-урок и конспект урока ещё раз. Мы лишь можем повториться и сказать, что обратите внимание на то, что начали с того, что на прямой b взяли точку N, которая не совпадает с точкой М, а затем рассматривали совокупность прямой а и точки N. Далее пользуясь теоремой 1 о том, что через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Показали, что через прямую a и точку N проходит плоскость альфа, то есть прямая a принадлежит альфе. Точка M лежит на прямой a, которая уже лежит в альфа, точка N тоже лежит в плоскости альфа, потому что именно прямая a и точка N образовали эту плоскость. Прямая MN это и есть прямая b (так как прямая это линия, которая не имеет ни начала, ни конца). А если две точки M и N прямой b лежат в плоскости, то и все точки прямой b лежат в этой плоскости. Таким образом прямая а и прямая b принадлежат плоскости альфа.

Пользователь Ученик
Ilya_360

Сколько плоскостей можно провести через три точки в пространстве, которые лежат на одной прямой? вопрос из теста 1 мой ответ:0 объясните, почему не верно

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Через через одну прямую можно провести бесконечно много плоскостей. По аналогии с тем, как через одну точку можно провести бесконечно много прямых. Для наглядности смотрите скриншот https://prnt.sc/v1uhxc

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте. А разве через три точки, лежащие на одной прямой, не одну прямую можно провести? Почему? По-моему, в тесте не корректно записаны ответы. Там прямой АВ, точке С и A1D1C1 не правильно соответствует.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Через три точки, лежащие на одной прямой можно провести только одну прямую. Во 2 задании теста имеется в виду, что задан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Тогда через AD и точку C проходит плоскость (ABC).

Пользователь Ученик
Пользователь 490230

Почему вы пишете плоскость из 3 точек, а на чертеже рисуете плоскость из 4 точек?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Уточните, пожалуйста, о каком задании идет речь.

Пользователь Ученик
Пользователь 732497

ABCD -ромб. АС пересекается с BD в точке O. M не пренадлежит плоскости альфа. А,D,O принадлежат плоскости альфа. АВ=4см. Угол А=60 градусам. Найти: В, С принадлежат ли плоскости альфа? Лежит ли точка А в плоскости МОВ? Назовите линии пресечения плоскостей МОВ и АDO