Классы
Предметы

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

Пользователь Это вы
Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Доброе утро. Скажите, пожалуйста, почему эти два выражения не верны: если плоскость KLM и LMN совпадают и прямые KL и MN параллельны, то прямые ML и KN не пересекаются; если прямые KL и MN не пересекаются, то прямая KM лежит в плоскости KLN( здесь ведь КМ имеет две точки лежащими в плоскости KLN)?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! 1) Если плоскости KLM и LMN совпадают, это значит, что они лежат в одной плоскости. Если нарисовать эту плоскость, то получим четырехугольник KLMN : https://prnt.sc/p5oyyt. Зная, что прямые KL и MN параллельны, мы не может утверждать, что прямые LM и KN тоже параллельны. Если они не параллельны, то они пересекутся, поскольку лежат в одной плоскости. 2) если прямые KL и MN не пересекаются, то эти прямые могут быть не только параллельными, но и скрещивающимися. И во втором случае прямая KM не будет лежит в плоскости KLN, а будет пересекать ее https://prnt.sc/p5p6rr

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Спасибо большое!

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте. Я решаю тест номер 2 уже не первый раз, но никак не могу понять там два вопроса, где прямые, плоскости и т. д. обозначаются буквами K, L, M, N. Помогите, пожалуйста, с этими заданиями. Я не понимаю, что там может быть верным. И ещё у меня вопрос: что такое плоскость? Она бесконечна или имеет пределы? Может ли она быть треугольной формы?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Плоскость бесконечна, но обозначить ее можно разными тремя точками, которые на ней лежат. В геометрии, когда мы рассматриваем какую-нибудь конкретную плоскость, подразумевается, что мы рассматриваем только ее часть. А часть плоскости может иметь разную форму плоской фигуры, и форму треугольника, в том числе.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Но если в задании имеется в виду только часть плоскости, как тогда все точки прямой входят в эту часть, ведь прямая бесконечна?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Когда мы решаем задачи с прямой, мы так же рассматриваем только ту часть, которая нас интересует из условия. Но мы подразумеваем, что рассматриваем всю плоскость и всю прямую. Поскольку прямая лежит в плоскости, и они бесконечны, мы не можем их отобразить полностью, но исходя из аксиом стереометрии мы можем знать, что если прямая и плоскость имеют две общие точки, то данная прямая полностью лежит в этой плоскости, т.е. все ее точки лежат в этой плоскости.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте. Я бы хотела уточнить насчёт плоскости. Я вначале не поняла, почему если у прямой две точки принадлежат плоскости, то все точки прямой тоже принадлежать плоскости, ведь, думаю, прямая продолжается за пределами плоскости, как я поняла плоскость не ограничивается теми, точками которыми она отмечена рисунке, и поэтому и прямая, и плоскость , вернее часть плоскости( потому что отмечена только её часть) лежать в одной плоскости, значит, все точки прямой лежат на плоскости. Верно ли я поняла? Спасибо.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Вы верно рассуждаете. Если при решении задачи вы обнаружили, что две точки прямой принадлежат какой то плоскости, то и все точки этой прямой также принадлежат этой плоскости. Это и означает, что прямая лежит в этой плоскости.

Пользователь Ученик
Пользователь 374575

что значит плоскости совпадают

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Если все точки одной плос­ко­сти при­над­ле­жат дру­гой, то эти плос­ко­сти сов­па­да­ют.

Пользователь Ученик
Ким Катя

как понять "пересечение плоскостей"?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Пересечение плоскостей - это множество точек, которые принадлежат одновременно двум плоскостям. Плоскости могут быть параллельны (тогда они не пересекаются). Если же плоскости не параллельны (пересекаются), то они пересекаются по прямой. Чтобы представить себе, как это выглядит, посмотрите на пол комнаты и её стену. Это две плоскости (если их бесконечно продлить во все стороны). Их пересечение - линия, которую от Вас, скорее всего, скрывает плинтус.

Пользователь Учитель
Пользователь 1196064

ECB тоже плоскость? может ec быть пересечением EDC и ECB, или почему не может? Спасибо

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Уточните, пожалуйста, о чем идет речь (задача из урока\тест\тренажер).

Пользователь Учитель
Пользователь 1196064

в уроке, в задаче 1

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Да, ECB тоже плоскость, она совпадает с плоскостью ACB, поэтому нет смысла рассматривать пересечение  EDC и ECB.

Пользователь Ученик
Пользователь 1176217

Ну а почему в плоскости не может лежать 4 точки ? )))

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

В плоскости лежит бесконечное количество точек. Уточните, пожалуйста, вопрос.

Пользователь Ученик
Пользователь 1167964

что значит плоскости совпадают?

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

Если все точки одной плоскости принадлежат другой, то эти плоскости совпадают.

Пользователь Ученик
Татьяна

что значит плоскости совпадают? прямые совпадают?

Пользователь Ученик
Пользователь 775102

почему в седьмой задаче плоскость PDC совпадает с плоскостью DEC?