Задача №1:

Дан тетраэдр и точки , , , соответственно лежащие на ребрах , и . Прямая не параллельна прямой . Построить сечение данного тетраэдра плоскостью () (рис. 11).

Рис. 11

Решение

Построим линии и , которые принадлежат секущей плоскости и плоскостям () и () соответственно. Продолжим прямую до точки пересечения с прямой . Полученная точка пересечения является точкой пересечения трех плоскостей (), (), (), поэтому ее можно соединить с точкой , которая лежит в плоскости (). На пересечении прямой с прямой , получим точку . Соединив точки с и с , получим последние линии пересечения и .

Ответ: построено сечение, являющееся четырехугольником.

Задача №2:

Дан тетраэдр и точки , , , соответственно лежащие на ребрах , и . Прямая не параллельна прямой . Построить сечение данного тетраэдра плоскостью () (рис. 12).

Рис. 12

Решение

Построим линии и , которые принадлежат секущей плоскости и плоскостям () и () соответственно. Из точки проведем прямую пересечения , параллельную . Соединив точки и , получим последнюю линию пересечения .

Ответ: построено сечение, являющееся четырехугольником.

Выводы:

Были рассмотрены прямые и плоскости в пространстве, взаимоотношение отдельных прямых, прямой и плоскости, плоскостей, и рассмотрена типовая задача на сечение тетраэдра.

Список литературы

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил.
Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. – М.: Дрофа, 1999. – 208 с.: ил.
Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 233 с.: ил.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Yaklass.ru (Источник).
Festival.1september.ru (Источник).
Slideshare.net (Источник).

Домашнее задание

Могут ли пересечься скрещивающиеся прямые?
Сколько в треугольной пирамиде пар скрещивающихся прямых?
Могут ли скрещиваться прямая и плоскость?
Почему параллельные плоскости не могут иметь общую прямую?
Дан тетраэдр , точка на грани . Построить сечение тетраэдра плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку .