Классы
Предметы
Классы
Предметы
Классы
Предметы
Классы
Предметы

Площадь сферы

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

а через интеграл площадь сферы можно найти?

Пользователь Учитель
Нуреева Татьяна Витальевна, учитель математики

Здравствуйте, можно найти и с помощью интеграла, но формулой быстрее и проще)

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Саму формулу как вывести черезе интеграл?

Пользователь Учитель
Нуреева Татьяна Витальевна, учитель математики

Попробуйте проинтегрировать формулу для нахождения площади круга, где -R и R будут нижним и верхним пределом соответственно.

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Так радиус в каждой точке разный

Пользователь Учитель
Нуреева Татьяна Витальевна, учитель математики

Радиус одной и той же сферы-постоянная величина) Все радиусы одной сферы равны друг другу)

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Если бы радиус сферы был везде одинаковый, то это цилиндр, а не сфера

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Ну то есть радиус круга, для интеграла нужно найти общий радиус, который подойдет для всех слоев

Пользователь Учитель
Комиссаров Роман Анатольевич, учитель математики

Вы говорите о радиусе сечения. Да, верно, что он будет везде разным и будет зависеть от х. Чтобы вывести формулу площади поверхности сферы как раз таки и нужно понять, как зависит радиус f(x) от "высоты" х.

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Радиус окружности равен корню из радиуса сферы в квадрате минус x в квадрате. И можно найти интеграл от -R до R 2пи умножить на вот эту формулу радиуса, но у меня не получается вычислить этот интеграл. Я не понимаю что делать с этим корней под которым стоит радиус сферы в квадрате минус x в квадрате, как это проинтегрировать можно?

Пользователь Учитель
Нуреева Татьяна Витальевна, учитель математики

Здравствуйте, поясните, пожалуйста, в каком разделе Вам встретилось задание на нахождение площади сферы с помощью интеграла?

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Я сам его придумал

Пользователь Учитель
Нуреева Татьяна Витальевна, учитель математики

Мы очень рады, что заинтересовались темой данного урока. Для того, чтобы найти площадь сферы с помощью интеграла, нужно найти интеграл от площади круга центрального сечения сферы, где -R и R нижний и верхний пределы соответственно. Поскольку величина 2П постоянна, то ее можно вынести за знак интеграла. После интегрирования и подстановки пределов, мы придем к выражению вида: S= 2ПR[R-(-R)], упрощая, получим формулу для нахождения площади сферы)

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Площадь круга? Нам же длина нужна, и я не понимаю как проинтегрировать корень

Пользователь Учитель
Некрасов Александр Александрович, учитель математики

Здравствуйте. Площадь сферы также можно найти с помощью формулы площади поверхности, полученной путем вращения графика функции. Данный материал является дополнительным, поэтому мы рекомендуем воспользоваться поисковыми системами.

Классы
Предметы

Площадь сферы

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

а через интеграл площадь сферы можно найти?

Пользователь Учитель
Нуреева Татьяна Витальевна, учитель математики

Здравствуйте, можно найти и с помощью интеграла, но формулой быстрее и проще)

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Саму формулу как вывести черезе интеграл?

Пользователь Учитель
Нуреева Татьяна Витальевна, учитель математики

Попробуйте проинтегрировать формулу для нахождения площади круга, где -R и R будут нижним и верхним пределом соответственно.

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Так радиус в каждой точке разный

Пользователь Учитель
Нуреева Татьяна Витальевна, учитель математики

Радиус одной и той же сферы-постоянная величина) Все радиусы одной сферы равны друг другу)

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Если бы радиус сферы был везде одинаковый, то это цилиндр, а не сфера

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Ну то есть радиус круга, для интеграла нужно найти общий радиус, который подойдет для всех слоев

Пользователь Учитель
Комиссаров Роман Анатольевич, учитель математики

Вы говорите о радиусе сечения. Да, верно, что он будет везде разным и будет зависеть от х. Чтобы вывести формулу площади поверхности сферы как раз таки и нужно понять, как зависит радиус f(x) от "высоты" х.

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Радиус окружности равен корню из радиуса сферы в квадрате минус x в квадрате. И можно найти интеграл от -R до R 2пи умножить на вот эту формулу радиуса, но у меня не получается вычислить этот интеграл. Я не понимаю что делать с этим корней под которым стоит радиус сферы в квадрате минус x в квадрате, как это проинтегрировать можно?

Пользователь Учитель
Нуреева Татьяна Витальевна, учитель математики

Здравствуйте, поясните, пожалуйста, в каком разделе Вам встретилось задание на нахождение площади сферы с помощью интеграла?

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Я сам его придумал

Пользователь Учитель
Нуреева Татьяна Витальевна, учитель математики

Мы очень рады, что заинтересовались темой данного урока. Для того, чтобы найти площадь сферы с помощью интеграла, нужно найти интеграл от площади круга центрального сечения сферы, где -R и R нижний и верхний пределы соответственно. Поскольку величина 2П постоянна, то ее можно вынести за знак интеграла. После интегрирования и подстановки пределов, мы придем к выражению вида: S= 2ПR[R-(-R)], упрощая, получим формулу для нахождения площади сферы)

Пользователь Ученик
Пользователь 2374964

Площадь круга? Нам же длина нужна, и я не понимаю как проинтегрировать корень

Пользователь Учитель
Некрасов Александр Александрович, учитель математики

Здравствуйте. Площадь сферы также можно найти с помощью формулы площади поверхности, полученной путем вращения графика функции. Данный материал является дополнительным, поэтому мы рекомендуем воспользоваться поисковыми системами.