Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке (см. рис. 10). В ответе укажите .

Решение.

Сперва найдем объем цилиндра, если бы он был «целым». (См. рис. 11.)

Его высота равна . Тогда .

Далее вырезана половина малого цилиндра с высотой . Можно найти его объем по формуле, а можно заметить, что объем малого цилиндра в раза меньше объема большого, так как основания одинаковы, а высота в раза меньше. Но тогда вырезана часть большого цилиндра (см. рис. 12).

А значит, осталось большого цилиндра. То есть, объем искомой фигуры равен:

Тогда .

Ответ: .