Дано: точки A, B, C лежат на сфере радиуса 13; .

Найти: расстояние от центра сферы до плоскости ABC.

Решение

Иллюстрация к задаче №4

Рис. 5. Иллюстрация к задаче №4

На рис. 5 изображены данные нам элементы. – радиус сферы (O – центр сферы). Стороны получившегося нам известны. Мы получили пирамиду, у которой все рёбра известны, нужно найти расстояние от точки O до плоскости ABC.

OH – искомое расстояние, то есть высота пирамиды, найдём место расположения точки H. Мы получили три равных прямоугольных треугольника: (по катету OH и гипотенузе). Следовательно, , то есть точка H – центр описанной около окружности. прямоугольный, так как .

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника – середина гипотенузы, следовательно, точка H – середина AB и высота проектируется в эту точку.

Из прямоугольного , по теореме Пифагора, найдём OH: .

Ответ: .