Закрепим наши знания на задаче 212 из учебника «Геометрия 7–9» из учебника Атанасяна Л.С.

Пример 1. Докажите, что если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то градусные меры данных углов равны или в сумме равны .

Чертёж к примеру 1

Рис. 7. Чертёж к примеру 1

Решение

Если рассматривать углы и , то они в сумме равны , а если говорить об углах и , то они равны. Рассмотрим лишь второй случай в задаче.

Продлим стороны угла , так, чтобы стала параллельной прямой к . Рассмотрим параллельные прямые и (по условию) и секущую . (как соответствующие). Теперь рассмотрим параллельные прямые и и секущую . (как соответствующие). Учитывая, что , а , то . Что и требовалось доказать.

Таким образом, на данном уроке мы вспомнили материал о параллельных прямых и свойствах углов между параллельными прямыми и секущей.

Список рекомендованной литературы

Александров А.Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. и др. Геометрия 7. М.: Просвещение.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. М.: Просвещение.
Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Прасолов В.В., под ред. Садовничего В.А. Геометрия 7. М.: Просвещение. 2010.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Cleverstudents.ru (Источник).
Mathematics.ru (Источник).
Bymath.net (Источник).

Домашнее задание

1. № 215, 216. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. под ред. Тихонова А.Н. Геометрия 7–9 классы. М.: Просвещение. 2010.

2. Прямая, проходящая через середину биссектрисы треугольника и перпендикулярная , пересекает сторону в точке . Докажите, что .

3. Докажите, что треугольники и равны. Прямые и параллельные.

4. * Даны две прямые и . Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую , пересекает и прямую , то прямые и параллельны.