Задача 1

Точки , и лежат на одной прямой. cм, см. Найти расстояние .

Дано: см, см.

Найти:.

Решение

Мы знаем, что среди трёх точек, лежащих на одной прямой, существует лишь одна точка, которая лежит между двумя крайними.

Выполним пояснительный рисунок.

Чертёж к задаче 1

Рис. 1. Чертёж к задаче 1

1)

Ответ: см.

Мы допустили ошибку, не рассмотрев все возможные случаи. Точка посередине не обязательно должна быть точкой . Расстояние мы отложили вправо, значит, мы должны отложить его влево.

Чертёж к задаче 1

Рис. 2. Чертёж к задаче 1

Ответ оказался неверным. Рассмотрим второй случай.

2)

Ответ: см; см.

В задачах такого типа следует рассматривать все возможные случаи.

Задача 2

Лежат ли точки , и на одной прямой, если см, см, см?

Решение

Если точки лежат на одной прямой, то больший из отрезков, образованный точками, равен сумме двух других отрезков.

см, но см.

Ответ: точки не лежат на одной прямой.

Задача 3

Являются ли эти три точки сторонами некоторого треугольника? (см. условие задачи 2).

Решение

Чертёж к задаче 3

Рис. 3. Чертёж к задаче 3

Нам известно неравенство треугольника, которое гласит, что наибольшая из длин меньше, чем сумма двух других.

Следовательно, эти отрезки могут являться сторонами треугольника. В дальнейшем мы узнаем, что один из его углов (а именно: угол ) будет прямой.

Ответ: да, являются.

Задача 4

Прямой угол двумя лучами разделён на три равных угла, . Найти угол между биссектрисами крайних углов и .

Решение

Выполним пояснительный рисунок.

Чертёж к задаче 4

Рис. 4. Чертёж к задаче 4

.

Проведены биссектрисы и . Необходимо найти .

.

.

.

Ответ:.

Задача 5

Построен луч . В разные стороны от этого луча отложен один угол и второй угол. . Проведены биссектрисы и . Найти угол между биссектрисами.

Решение

Выполним пояснительный рисунок.

Чертёж к задаче 5

Рис. 5. Чертёж к задаче 5

Обозначим , . .

Ответ:.

Задача 6

От луча в одну сторону отложено два угла: и . . Найти угол между биссектрисами углов.

Решение

Выполним пояснительный рисунок.

Чертёж к задаче 6

Рис. 6. Чертёж к задаче 6

– биссектриса угла , – биссектриса угла . Необходимо найти угол между биссектрисами, то есть .

Рекомендуем эту задачу для самостоятельного решения.

Ответ:

На сегодняшнем уроке мы рассмотрели задачи на сравнение и измерение отрезков и углов, повторили опорные факты. На следующем уроке мы будем решать задачи на признаки равенства треугольников.

Список рекомендованной литературы

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. М.: Просвещение.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. М.: Просвещение.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В., под ред. Садовничего В.А. Геометрия 7. М.: Просвещение. 2010.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Mthm.ru (Источник).
Festival.1september.ru (Источник).
Profmeter.com.ua (Источник).

Домашнее задание

1. №8. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В., под ред. Садовничего В.А. Геометрия 7. М.: Просвещение. 2010.

2. Луч проходит между сторонами угла . Луч делит угол пополам, а луч – угол пополам. Определите угол , если .

3. На луче отложены отрезки см и см. Какая из трёх точек , , лежит между двумя другими? Ответ объясните.

4. * Докажите, что если биссектрисы углов и перпендикулярны, то точки , и лежат на одной прямой.