Базовые понятия
Базовые понятия геометрии, которые не нужно определять: точка, прямая, плоскость.
На этих базовых понятиях строятся другие понятия. Рассмотрим это на определении луча. Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Из базовых понятий точка и прямая мы вывели понятие луча (рис. 1).
Рис. 1. Точка, прямая, луч
Аналогично, зная определение луча, можно дать определение угла. Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, имеющими общую вершину (рис. 2).
Рис. 2. Точка, прямая, угол
Так можно поэтапно дать определение треугольнику, четырехугольнику, равенству треугольников и т. д.
Также нужно, кроме определений, уметь доказывать различные утверждения. Например, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180о, чтобы это доказать, нужно построить цепь верных определений, которые приведут к тому, что сумма углов треугольника равна 180о.
Аксиома
Аксиома – это заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств.
Пример аксиомы:
Через любые две точки можно провести прямую и только одну (рис. 3).
Рис. 3. Иллюстрация к аксиоме
Структура геометрии (планиметрии)
Дальнейшие утверждения могут быть выведены из аксиом, их называют теоремами (утверждения которые можно доказать), а уже из теорем получают следствия теорем.
Геометрия построена так, что в основании лежат базовые понятия (которые не нужно доказывать) и аксиомы, из них выводятся следующие понятия (первичные теоремы) и так по цепочке, сложнее и сложнее, это все развивается в науку.
Из программы геометрии пятого, шестого класса мы знаем, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, но почему это именно так, можно будет разобрать в процессе изучения геометрии седьмого класса. Мы введем понятия площади, квадрата, угла, градуса, треугольника и т. д., докажем соответствующие теоремы, чтобы потом ими можно было пользоваться, объясняя более сложные теоремы и следствия теорем по цепочке, от фундамента базовых понятий и аксиом.
Заключение
На сегодняшнем уроке мы узнали структуру геометрии, разобрали, на каких понятиях она базируется.
Список литературы
- Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. – 5-е изд. – М.: Просвещение.
- Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.
- Чупин В.Д. От Пифагора до наших дней. – Пермь, 1992.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Festival.1september.ru (Источник).
- Festival.1september.ru (Источник).
- Festival.1september.ru (Источник).
Домашнее задание
- Ознакомьтесь самостоятельно с аксиомами геометрии (планиметрии)
- Если две прямые имеют общую точку, то как они находятся относительно друг друга на плоскости?
- Докажите теорему: через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и притом только одну.
