Классы
Предметы

Измерение отрезков

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Измерение отрезков

На данном уроке рассмотрим важнейшее практическое действие в геометрии – измерение отрезков. Сначала вспомним определения отрезка и равных геометрических фигур. Введем понятия длины отрезка, измерения отрезка и единицы измерения. Расскажем об основных единицах измерения и измерительных инструментах. В конце урока решим несколько примеров на сравнение и измерение отрезков.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки «Измерение» и «Связь числа и геометрии. Часть 1. Измерения в геометрии. Свойства фигур»«Основы геометрии»

Повторение материала, правило измерения отрезков

Из материала предыдущего урока вспомним, что называется отрезком. Это геометрическая фигура, которая являет собой часть прямой, заключенной между двумя точками. Также мы уяснили, как сравниваются отрезки, – наложением. Однако данный способ сравнения неудобный в случае, когда отрезки очень длинные. Кроме того, нам необходимо знать, на сколько отличаются те или иные отрезки.

Рассмотрим рисунок 1.

                            

Рис. 1. Отрезок MN

Отрезок MN = 2 см. Данная запись говорит о том, что существует эталонный отрезок 1 сантиметр, который помещается в отрезке MN 2 раза. К отрезку приставляется положительное число, которое характеризует длину отрезка. Единицами измерения отрезков являются метры, километры, сантиметры, дециметры и миллиметры. Рассмотрим взаимоотношение между этими единицами. 1 км = 1000 м. 1м  = 10 дм = 100 см = 1000 мм.

       

Рис. 2. Сумма длин отрезков

В случае, когда мы знаем длины отрезков, которые являются частью данного отрезка, то мы можем сложить эти длины и получить общую длину целого отрезка.

Решение задач

Рассмотрим некоторые задачи.

Пример 1:

На прямой АВ отметьте точку С, которая лежит в двух сантиметрах от точки А.

Решение:

Выполним разъяснительный рисунок.

                                 

Рис. 3. Рисунок к примеру 1

На рисунке отмечены точки, которые лежат на расстоянии 2 сантиметра от точки А, – . Вполне логично, что таких точек 2, потому что мы должны учесть 2 сантиметра вправо и 2 сантиметра влево.

Ответ: .

Пример 2:

Точка В делит отрезок АС на 2 части, длины которых равны 7,8 см, 25 мм. Найдите длину отрезка АС.

Решение:

На рисунке 4 отмечены данные точки:

                               

Рис. 4. Рисунок к примеру 2

По правилу сложения отрезков АВ + ВС = АС. Однако сложность этой задачи состоит в единицах измерения, так как в условии они разные. Пусть 7,8 см = 78 мм.

В таком случае АВ + ВС = 78 мм + 25 мм = 103 мм = 10,3 см.

Ответ: АС = 103 мм 10,3 см.

Пример 3:

На прямой лежат точки В, D, M. Расстояние между точками В и D равно 7 см, а расстояние между D и М равно 16 см. Укажите расстояние между точками В и М.

Решение:

Рассмотрим 2 случая.

                 

Рис. 5. Рисунок к примеру 3

В случае, если точка М лежит справа от точек  В и D, расстояние ВМ легко можно найти по правилу сложения длин отрезков. ВМ = ВD + DМ = 7 + 16 = 23 (см).

В случае, когда точка М лежит левее точек В и D, то расстояние МВ вычисляется следующим образом: МВ = МD – ВD = 16 – 7 = 9 (см).

Ответ: 23 см или 9 см.

Пример 4:

На отрезке АВ длиной 64 см отмечена середина С. На луче СА отмечена точка D, расстояние от которой до середины равно 15 см. Найдите длину отрезков DВ и DА.

Решение:

Выполним рисунок к задаче.

                                      

Рис. 6. Рисунок к примеру 4

Поскольку С – середина отрезка АВ, то отрезок АС = СВ = 64 : 2 = 32 (см). Немаловажно указать, что положение точки D единственно. Найдем указанные в условии отрезки: DВ = СВ + DС = 32 + 15 = 47 (см). DА = АС – DС = 32 – 15 = 17 (см).

Ответ: 47 см, 17 см.

Пример 5:

Лежат ли точки А, В и С на одной прямой, если АВ = 3 см, СВ = 4 см, АС = 5 см?

Решение:

Вспомним, что в случае, когда три точки лежат на одной прямой, больший отрезок равен сумме двух других. К примеру:

                           

Рис. 7. Рисунок к примеру 5

Если АС = АВ + ВС выполнено, то три точки А, В и С лежат на одной прямой. В нашем случае длина отрезка АС не равна сумме отрезков АВ и СВ, так как 3 + 4 = 7 5.

Поэтому эти три точки будут образовывать треугольник:

                               

Рис. 8. Рисунок к примеру 5

Ответ: Точки А, В, С не лежат на одной прямой.

 

Список рекомендованной литературы

  1. Александров  А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.
  3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

  1. Измерение отрезков (Источник).
  2. Обобщающий урок по геометрии в 7-м классе (Источник).
  3. Прямая линия, отрезок (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. № 7, 8. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

2. Укажите, лежат ли точки А, В и С на одной прямой, если АС = 2 см, ВС = 8 см, ВА = 4 см.

3. Укажите, чему равна длина отрезка МЕ, если отрезок АК = 2 см, а К, М, Р – середины отрезков.

 

4.* Периметр (сумма всех сторон) прямоугольника равен 36 см, а большая сторона равна 12 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.