Рассмотрим несколько задач, чтобы закрепить пройденный материал.

Пример 1:

На рисунке изображен угол ∠АОВ, который делится точкой Е на два угла. Найдите градусную меру данного угла, если ∠АОЕ = 44^о, ∠ВОЕ = 77^о.

Рассмотрите случай, когда ∠АОЕ = 12^о37^/, ∠ВОЕ = 108^о25^/

Решение:

Выполним пояснительный рисунок к задаче:

Рис. 6. Рисунок к примеру 1

По правилу суммы градусных мер углов, ∠АОВ = ∠ВОЕ + ∠ЕОА. Соответственно, подставим данные в условии значения и выполним подсчет.

1. ∠АОВ = ∠ВОЕ + ∠ЕОА = 44^о+ 77^о= 121^о.

2. ∠АОВ =∠ВОЕ + ∠ЕОА = 12^о37^/+ 108^о25^/= 121^о02^/.

Ответ: 121^о, 121^о02^/.

Пример 2:

На рисунке изображен угол ∠АОВ. Градусная мера данного угла составляет 78^о. Луч ОС делит данный угол на 2 угла. Найдите градусную меру угла ∠ВОС, если угол ∠СОА на 18^о меньше угла ∠ВОС.

Рис. 7. Рисунок к примеру 2

Решение:

Пусть градусная мера угла ∠ВОС равна х^о, тогда мера угла ∠СОА равна (х-18)^о. Поскольку их сумма будет равна 78^о(по условию), составим и решим уравнение:

Х + (х – 18) = 78

2х – 18 = 78

2х = 96

х = 48

Ответ: ∠ВОС = 48^о.

Пример 3:

Луч ОВ делит угол ∠АОС, градусная мера которого составляет 108^о, на 2 части. Найдите градусную меру угла ∠ВОА, если угол ∠ВОА в три раза больше угла ∠ВОС.

Рис. 8. Рисунок к примеру 3

Решение:

Решаем эту задачу подобно предыдущей. Пусть градусная мера угла ∠ВОС равна х^о, тогда мера угла ∠ВОА равна (3х)^о. Поскольку их сумма будет равна 108^о(по условию), составим и решим уравнение:

Х + 3х = 108

4х = 108

х = 27

Соответственно, мера угла ∠ВОА равна (3х)^о, то есть 81^о.

Ответ: 81^о.

Пример 4:

На рисунке изображен развернутый угол ∠АОD. Углы ∠ВОА и ∠СОD равны. Укажите, есть ли на рисунке еще равные углы?

Решение:

Выполним рисунок к задаче.

Рис. 9. Рисунок к примеру 4

Рассмотрим углы ∠АОС и ∠ВОD. Они состоят из равных между собой частей ∠ВОА и ∠СОD, а также общей части ∠ВОС. Выполним следующую запись:

Поскольку ∠ВОС – общий, а ∠АОB = ∠CОD (по условию), то ∠АОС = ∠ВОD.

Ответ: ∠АОС = ∠ВОD.

Список рекомендованной литературы

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

Измерение отрезков (Источник).
Обобщающий урок по геометрии в 7-м классе (Источник).
Прямая линия, отрезок (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. № 11. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

2. Укажите, чему равна мера угла ∠А, если ∠С = 18^о, а ∠В = 33^о. Сумма всех углов равна 180⁰.

3. Укажите, чему равна градусная мера угла ∠ВОА, если ∠АОС = 108^о, а ∠ВОС в 2 раза больше угла ∠ВОА.

4. *Найдите градусную меру угла ∠КОЕ, если ∠СОК = 99^о.