В геометрии даже самые понятные действия регламентированы аксиомами. Полный список аксиом мы, следуя учебнику, здесь не приводим, но результаты используем.

Например:

1. На луче можно отложить единственный отрезок, равный данному отрезку , от точки . Совместим точки и , на отрезке поставим точку , с которой совместим точку . Тогда (см. рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация к примеру

2. Есть луч и заданный угол , от луча в верхней полуплоскости можно отложить единственный угол, равный заданному (см. рис. 12).

Рис. 12. Иллюстрация к примеру

3. Прямая рассекает плоскость на две полуплоскости, обладающими важными свойствами:

- если две точки находятся в разных полуплоскостях, то прямая имеет общую точку с прямой , единственную точку , которая принадлежит и прямой , и прямой : . Причем точка находится между точками и , значит, (см. рис. 13).

Рис. 13. Иллюстрация к примеру

- если две точки находятся в одной полуплоскости, то отрезок не имеет общей точки с прямой (см. рис. 14).

Рис. 14. Иллюстрация к примеру

Формулировку аксиом мы, следуя учебникам, приводим, если они нужны в процессе доказательства. Еще раз подчеркнем: фундаментом геометрии являются: во-первых, неопределимые понятия, такие как точка, прямая; во-вторых, аксиомы (то есть истины), которые не требуют доказательств. Именно аксиомы описывают свойства точек, прямых и их взаимное расположение. Все остальное доказывается. Рекомендуем заглянуть в конец учебника, прочесть список всех аксиом и убедиться, что в геометрии бывает не только та геометрия, которую мы будем изучать, она называется Евклидова, но и геометрия Лобачевского. Все это вы найдете, заглянув в конец учебника.

Перейдем к задачам по теме.