Пример 1,Пример 2
Данная тема имеет широкое практическое применение, поэтому рассмотрим некоторые типы решения задач. Напомним, что любые построения выполняются исключительно с помощью циркуля и линейки.
Пример 1:
Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Дано: Предположим, анализируемый треугольник выглядит так
Рис. 1.1. Анализируемый треугольник к примеру 1
Пусть заданные отрезки будут с и а, а заданный угол будет 
Рис. 1.2. Заданные элементы к примеру 1
Построение:
Сначала следует отложить угол 1
Рис. 1.3. Отложенный угол 1 к примеру 1
Затем на сторонах данного угла откладываем циркулем две данные стороны: замеряем циркулем длину стороны а и помещаем остриё циркуля в вершину угла 1, а другой частью делаем насечку на стороне угла 1. Аналогичную процедуру проделываем со стороной с
Рис. 1.4. Отложенные стороны а и с к примеру 1
Затем соединяем полученные насечки, и мы получим искомый треугольник АВС
Рис. 1.5. Построенный треугольник АВС к примеру 1
Будет ли данный треугольник равный предполагаемому? Будет, ведь элементы полученного треугольника (две стороны и угол между ними) соответственно равны двум сторонам и углу между ними, данным в условии. Поэтому по первому свойству равенства треугольников - 
– искомый.
Построение выполнено.
Примечание:
Напомним, как отложить угол, равный данному.
Пример 2
Отложить от данного луча угол, равный данному. Заданы угол А и луч ОМ. Построить 
.
Построение:
Рис. 2.1. Условие к примеру 2
1. Построить окружность Окр(А, r = AB). Точки В и С – являются точками пересечения со сторонами угла А
Рис. 2.2. Решение к примеру 2
1. Построить окружность Окр(D, r = CB). Точки E и M – являются точками пересечения со сторонами угла А
Рис. 2.3. Решение к примеру 2
1. Угол МОЕ – искомый, так как 
.
Построение выполнено.
Пример 3
Пример 3
Построить треугольник АВС по известной стороне и двум прилежащим к ней углам.
Пусть анализируемый треугольник выглядит так:
Рис. 3.1. Условие к примеру 3
Тогда заданные отрезки выглядят таким образом
Рис. 3.2. Условие к примеру 3
Построение:
Отложим угол 
на плоскости
Рис. 3.3. Решение к примеру 3
Отложим на стороне данного угла длину стороны а
Рис. 3.4. Решение к примеру 3
Затем отложим от вершины С угол 
. Необщие стороны углов γ и α пересекаются в точке А
Рис. 3.5. Решение к примеру 3
Является построенный треугольник искомым? Является, так как сторона и два прилежащих к ней угла построенного треугольника соответственно равны стороне и углу между ними, данных в условии
- искомый по второму признаку равенства треугольников
Построение выполнено
Пример 4
Пример 4
Построить треугольник по 2 катетам
Дано
Пусть анализируемый треугольник выглядит так
Рис. 4.1. Условие к примеру 4
Известные элементы – катеты
Рис. 4.2. Условие к примеру 4
Данная задача отличается от предыдущих тем, что угол между сторонами можно определить по умолчанию – 900
Построение:
Отложим угол, равный 900. Делать это будем точно так же, как показано в примере 2
Рис. 4.3. Решение к примеру 4
Затем на сторонах данного угла откладываем длины сторон а и b, данных в условии
Рис. 4.4. Решение к примеру 4
В результате полученный треугольник – искомый, ведь его две стороны и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними, данными в условии
Заметим, что отложить угол 900 можно, построив две перпендикулярные прямые. Как выполнить эту задачу, рассмотрим в дополнительном примере
Дополнительный пример
Дополнительный пример
Восстановить перпендикуляр к прямой р, проходящий через точку А,
Дано:
Прямая р, и точка А, лежащая на данной прямой
Рис. 5.1. Условие к дополнительному примеру
Построение:
Сначала выполним построение окружности произвольного радиуса с центром в точке А
Рис. 5.2. Решение к дополнительному примеру
Данная окружность пересекает прямую р в точках К и Е. Затем построим две окружности Окр(К, R = КЕ), Окр(E, R = КЕ). Данные окружности пересекаются в точках С и В. Отрезок СВ – искомый, 
Рис. 5.3. Ответ к дополнительному примеру
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
Рекомендованное домашнее задание
- № 285, 288. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. под редакцией Тихонова А. Н. Геометрия 7-9 классы. М.: Просвещение. 2010 г.
- Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу, противолежащему основанию.
- Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу
- Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины данного угла.
