Легко понять, что окружность не удастся выложить точно единичными квадратами или их частями. Но это и не нужно. Площадь окружности можно получить приближенно с любой точностью. Рассмотрим окружность радиуса (см. рис. 27).

Рис. 27. Окружность с радиусом

Опишем один квадрат вокруг нее и один впишем внутрь (см. рис. 28).

Рис. 28. Описанная около квадрата и вписанная в квадрат окружности

Площадь большого квадрата – , а меньшего – (он состоит из прямоугольных треугольников с катетами ).

Значит, площадь круга находится где-то между этими значениями:

Например, . Это первое приближение площади круга. Можно описывать и вписывать многоугольники с большим количеством углов. Будем получать более точные оценки для площади круга. Точное число, равное площади круга с радиусом , мы уже знаем – это число .

Заключение

Итак, площадь – это мера внутренности любой фигуры. У равных фигур равная площадь.

Обратное неверно. Фигуры могут иметь равную площадь, но быть совсем разными, не равными друг другу.

Для фигур с равной площадью часто используют отдельный термин – равновеликие.

Например, квадрат со стороной и прямоугольник со сторонами и имеют одинаковые площади . Это равновеликие, но не равные друг другу фигуры.

Мы будем изучать разные фигуры – многоугольники и не только. И будем получать для них формулы площади. Для тех же фигур, для которых точную формулу получить сложно, всегда можно использовать приближение различными многоугольниками.

Список литературы

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия, 7 класс. Учебник. – М.: издательство «Просвещение», 2017.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В./Под ред. Садовничего В.А. Геометрия, 7 класс. Учебник. – М.: издательство «Просвещение», 2017.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Геометрия, 7 класс. Учебник. – М.: издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ», 2018.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал yaklass.ru (Источник)

2. Интернет-портал math4school.ru (Источник)

3. Интернет-портал math-prosto.ru (Источник)

Домашнее задание

Площадь квадрата равна . Найти его сторону и выразить площадь в квадратных миллиметрах.
Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна , а периметр равен м.
Найти основание произвольного треугольника в сантиметрах, если его площадь равна , а высота, проведенная к основанию, равна мм.