Подробное объяснение данного момента есть в конспекте урока. 

Вам нужно рассмотреть треугольник, который образуют диагонали прямоугольника и его меньшая сторона. Этот треугольник будет равнобедренным, а значит углы при основании равны. Записать уравнение для суммы углов треугольника и решить ее. Обозначив неизвестный угол за х, можно записать следующее уравнение: х+х+(х+30)=180. Из этого уравнения находится искомый угол.  

Рассмотрите треугольник АВО: АО=ОВ (по свойству диагоналей в прямоугольнике), значит треугольник АВО - равнобедренный. <ВАО = <АВО=60 (как углы при основании равнобедренного треугольника).

Да, так как решение будет являться неполным. Существует множество задач, в которых, в зависимости от рисунка и условия, возможны несколько вариантов решения. Ваша задача научится распознавать такие задачи и все-таки записывать все возможные решения, если условие не требует обратного.

да, это будет неполное решение

угол А, который состоит из суммы углов DAO и OAB, прямой, т.е. равен 90. Угол DAO по условию 30, значит OAB 60. Треугольник OAB равнобедренный - у него ОА=ОВ, так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. У нашего треугольника основание это АВ, значит углы ОАВ и ОВА равны по 60 градусов

напишите пожалуйста полное условие

мы доказали, что рассматриваемый треугольник равносторонний, для этого доказали, что два его угла равны по 60 градусов, а значит все его углы равны - отсюда и равенство всех сторон. Одна из сторон треугольника нам известна, так как она равна половине диагонали, а диагональ задана по условию. Мы уможаем ее длину на три и получаем Р=18см

да, здесь можно рассматривать два случая

Представим, что это теннисный стол. Повседневный опыт подсказывает нам, что у него равны противоположные стороны.

Это свойство верно для любого параллелограмма, которым в частности является и прямоугольник.

В данном случае прямоугольник ABCD.