Рассмотрим пример на применение третьего признака параллелограмма.

Пример 1

Дано:

– параллелограмм; . – середина , – середина , – середина , – середина (см. Рис. 2).

Рис. 2

Доказать: – параллелограмм.

Доказательство:

Значит, в четырёхугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам. По третьему признаку параллелограмма из этого следует, что – параллелограмм.

Доказано.

Если провести анализ третьего признака параллелограмма, то можно заметить, что этот признак соответствует свойству параллелограмма. То есть, то, что диагонали делятся пополам, является не просто свойством параллелограмма, а его отличительным, характеристическим свойством, по которому его можно выделить из множества четырёхугольников.

На следующем уроке мы рассмотрим решение различных задач про параллелограмм.

Список литературы

Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Terver.ru (Источник).
Фестиваль педагогических наук "Открытый урок" (Источник).

Домашнее задание

№ 51 (г), 52 (ж) Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке . Является ли данный четырёхугольник параллелограммом, если , , , . Ответ обоснуйте.
Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке . Известно, что . Докажите, что данный четырёхугольник – параллелограмм.