Рассмотрим пример на доказанную теорему.

Пример 3. Дан отрезок , разделить его на три равные части.

Решение. Изобразим указанный отрезок на Рис. 8 и сделаем дополнительные построения: отложим три равных отрезка любой длины вдоль одной прямой, не совпадающей с указанным в условии отрезком.

Рис. 8. Применение теоремы Фалеса

Соединим прямой точки и , а затем проведем прямые, параллельные прямой , через точки и : . Полученные при пересечении отрезка точки и будут делить отрезок на три равных части по теореме Фалеса. Необходимое построение выполнено и задача решена.

Ответ: построено.

Методы, которые мы рассмотрели сегодня на примерах, демонстрирующих свойства и признаки параллелограмма, помогут нам в дальнейшем при работе с параллелограммами в более сложных случаях. А на следующем уроке мы познакомимся с таким видом четырехугольников, как трапеция, и обсудим ее свойства.

Список литературы

Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Narod.ru (Источник).
Фестиваль педагогических наук "Открытый урок" (Источник).

Домашнее задание

№ 50 (г, д, е, ж, з, и), 51 (б, в, г, ж), 52 (б, в, е, ж). Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
В параллелограмме см, см, биссектрисы углов и пересекают сторону в точках и . Найдите длину отрезка .
Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен . Найдите периметр параллелограмма, если его высоты равны 4 см и 6 см.
^∗ Через середину диагонали параллелограмма проведена прямая, которая пересекает стороны и в точках и соответственно. Докажите, что четырехугольник параллелограмм.