Рассмотрим тупоугольный треугольник и докажем, что его ортоцентр находится вне треугольника (см. Рис. 6).

Задан треугольник , тупой. АА₁ – высота треугольника. Докажем, что точка В₁ – основание высоты ВВ₁ – не принадлежит отрезку АС.

От противного: пусть точка В₁ принадлежит отрезку АС. Тогда треугольник не существует, т.к. сумма тупого угла и прямого угла больше . Таким образом, основание высоты ВВ₁ расположено на продолжении отрезка АС.

Рис. 6

Аналогично можно выполнить доказательство для высоты СС₁, получим, что ее основание также лежит на продолжении отрезка АВ. Таким образом, точка пересечения данного треугольника лежит вне треугольника.