Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.

Решение (рис. 9):

Рис. 9. Иллюстрация к задаче 5

Вспомним, что такое ромб и каковы его основные свойства.

Ромбом называется параллелограмм, у которого смежные стороны равны.

Свойства ромба:

· Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам.

· Расстояние между и и расстояние между и – равны.

То есть у параллелограмма разные высоты, а у ромба – одинаковые.

Если мы проведем высоту , то получим прямоугольный треугольник . Стороны ромба равны друг другу, значит, .

Рис. 10. Иллюстрация к задаче 5

Рассмотрим треугольник и из него найдем высоту (рис. 10).

– высота, – гипотенуза, а (у любого параллелограмма сумма углов при стороне равна ). Так как – катет, лежащий напротив угла в прямоугольном треугольнике :

Теперь у нас есть и основание, и высота, значит, площадь ромба:

Ответ: .