На сколько вы далеко будете видеть, как далеко находится от вас линия горизонта, если вы находитесь в широкой ровной степи?

Решение.

Допущения:

1. Будем считать, что Земля – шар.

2. Оптимальные условия (ни жарко, ни холодно) для того, чтобы атмосфера не искажала нашу видимость.

Расстояние до линии горизонта вычисляется по следующей схеме (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Вы стоите, и рост у вас h, тогда расстояние до линии горизонта будет считаться длиной отрезка . Отрезок – катет прямоугольного треугольника. Величина второго катета равна – радиус Земли. И гипотенуза .

R = 6371 км.

Обратим внимание, что по сравнению с h играет очень малую роль. Поэтому мы можем пренебречь в сумме величиной h.

Подставив значение радиуса Земли, получим:

Мы будем вести расчеты в километрах, так как радиус Земли исчисляется в километрах. Поэтому и рост, и положение над землей предварительно будем пересчитывать в километрах.

Пусть = 160 см = 1,60 м = 0,0016 км

= 113∙ = 113∙0.04 = 4,52 км

Ответ: расстояние, на которое будем видеть, равно 4,52 км.

Если мы будем рассчитывать, на какое расстояние надо подняться над землей, чтобы посмотреть не на 4,52 км, а, например, на 10 км – тоже можем применить эту формулу.

Достаточно подняться на 3-й этаж дома. В этом случае считаем, что глаза находятся на высоте 10 м. тогда вы можете смотреть на расстояние d = 113∙. Конечно, с известной погрешностью.

Достаточно подняться на колоннаду Исаакиевского собора, 40 м над землей, и вы сможете осмотреть весь Санкт–Петербург.

Вот такие результаты получаются из теоремы Пифагора.

Список литературы

Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 7–9.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Festival.1september.ru (Источник).
Festival.1september.ru (Источник).

Домашнее задание

Найти гипотенузу c, если а, b – катеты. а = 16 см, b = 20 см.
Найти диагональ куба с ребром 5 см.