– трапеция (см. Рис. 2). В ней , что доказано на уроке «Площадь трапеции».

Рис. 2. Соотношение площадей треугольников трапеции

Значит .

Задача на трапецию

Дано: – трапеция (см. Рис. 3).

;

Найти: a) ; b) ; c) .

Решение

Рис. 3. Задача на трапецию

Треугольники и – подобны, коэффициент подобия известен, .

Значит, , тогда , , , .

Найдем отношение к :

a) , то есть – это треугольники с одинаковыми высотами, и их площади относятся, как основания.

b) ;

c) – по свойству площади трапеции

Ответ: ;;.