Рассмотрим ряд примеров, в которых применяется рассмотренная теорема.

Пример 1. Если два треугольника подобны с коэффициентом подобия , то чему равно отношение площадей этих треугольников.

Решение. Задача устная и не требует выполнения чертежа. Воспользуемся изученной теоремой: .

Ответ. 2.

Пример 2. Треугольники подобны. Площадь равна , площадь равна . Сторона равна 18 см, найти сходственную ей сторону .

Решение. Воспользуемся для удобства готовым Рис. 2. Поскольку отношение площадей треугольников: , то по теореме .

Тогда из подобия треугольников: .

Ответ. 9 см.

Пример 3. Дан треугольник , площадь которого равна и в нем проведена средняя линия параллельно . Необходимо найти площадь треугольника, который отсекает средняя линия от треугольника .

Решение. Изобразим Рис. 3.

Рис. 3

Из рисунка видно, что в условии требуется найти площадь треугольника . Треугольники и подобны, т.к. равны их углы ( общий, , как соответственные углы при параллельных прямых и секущей) и сходственные стороны пропорциональны с коэффициентом пропорциональности ( и – середины соответствующих сторон, а по теореме о средней линии).

Тогда по теореме об отношении площадей подобных треугольников .

Ответ. .

На сегодняшнем уроке была рассмотрена теорема об отношении площадей подобных треугольников и приведен ряд примеров на ее применение.

Список литературы

Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Antonmart.narod.ru (Источник).
Oldskola1.narod.ru (Источник).

Домашнее задание

Вычислите коэффициент подобия треугольников, площади которых равны: а) , б) , в) .
В треугольнике через точку , лежащую на стороне , проведены прямые, параллельные сторонам и . Площадь образованного при этом параллелограмма составляет площади треугольника . Найдите отношение .
В треугольнике через основание высоты проведена прямая параллельно стороне до пересечения со стороной в точке. Найдите отношение , если площадь треугольника составляет площади треугольника .
На боковых сторонах и трапеции взяты точки и так, что отрезок параллелен основаниям и делит площадь трапеции пополам. Найдите длину , если и .