Рассмотрим задачу, в которой используются полученные в теме «Подобные треугольники» знания.

Задача

Дан прямоугольный треугольник . В нём проведена высота . . Найти высоту треугольника, катеты, а также синус угла и тангенс угла .

Дано: , – высота, .

Найти: – ?

Решение

Рис. 5

Воспользуемся соотношениями между пропорциональными отрезками в прямоугольном треугольнике:

.

.

.

Найдём синус угла , воспользовавшись определением синуса острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к гипотенузе:

.

Найдём тангенс угла , воспользовавшись определением тангенса острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к прилежащему: .

Ответ: .

На этом уроке мы повторили тему «Подобные треугольники». На следующем уроке мы начнём изучение новой темы: «Окружность».

Список литературы

Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" (Источник).
6yket.ru (Источник).

Домашнее задание

№ 144(б-г), 145(б-з), Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
В прямоугольном треугольнике : , . Найти расстояние от середины катета до гипотенузы.
Докажите, что отношение соответствующих медиан подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Высота дерева равна , а длина тени человека, рост которого , равна . Найдите длину тени дерева.
Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону в отношении . В каком отношении эта высота делит диагональ параллелограмма?