Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов

Тема: Подобные треугольники

Урок: Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов

1. Повторение основных тригонометрических функций и тождеств

Повторим материал из предыдущего урока (см. Рис. 1).

Рис. 1

.

Перейдем к вычислению значений тригонометрических функций основных углов.

2. Вычисление

Пример 1. Вычислить .

Решение. Пусть угол . Воспользуемся готовым Рис. 1.

По свойству катета, лежащего напротив угла  , тогда по теореме Пифагора .

По определению: .

Ответ. .

3. Вычисление

Пример 2. Вычислить .

Решение. Пусть угол , тогда  (см. Рис. 1). Т.е. задача сведена к предыдущему треугольнику, воспользуемся выражениями для его катетов.

Запишем формулы для вычисления тригонометрических функций, учитывая, что обозначения сторон в них могут меняться, и под формулой для вычисления синуса угла, например, следует понимать: . Тогда:

.

Ответ. .

4. Вычисление

Пример 3. Вычислить .

Решение. Пусть угол . Тогда , следовательно,  равнобедренный, т.е. . По теореме Пифагора: .

. При вычислении значения синуса числитель и знаменатель дроби домножаем на , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Ответ: .

5. Составление таблицы значений тригонометрических функций основных углов и решение примера

Занесем полученные результаты в таблицу.

Следует отметить, что в ходе вычислений можно заметить, что вследствие того, что : .

Данную таблицу несложно выучить и использовать при решении многочисленных задач.

Пример 4. В прямоугольном треугольнике . Вычислить .

Решение. Воспользуемся Рис. 1.

.

Ответ: .

 

Список литературы

1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Ndspaces.narod.ru (Источник).
2. Profmeter.com.ua (Источник).
3. Math.com.ua (Источник).

         

Домашнее задание

1. Стр. 92: № 133 (б, в), 134 (б, ж), 135 (е). Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
2. Найдите значение выражения .
3. В прямоугольной трапеции . Найдите углы трапеции, прилежащие к ее большей боковой стороне.
4. Основания трапеции равны 7 см и 15 см, а углы при большем основании –  и  Найдите высоту и диагонали трапеции.