В тесте действительно ошибка, правильный ответ 2*sqrt(2)/Pi
УченикА окружность вписанная в правильный многоугольник касается сторон этого треугольника в их серединах???
Зная сторону треугольника, найдите радиус вписанной окружности, далее очевидна площадь круга. Вам поможет, например, урок http://interneturok.ru/ru/school/geometry/9-klass/dlina-okruzhnosti-i-ploschad-kruga/ploschad-kruga?seconds=0
Да. И это несложно доказать. Проведём радиус вписанной окружности ОК к точке касания со стороной АВ (он будет перпендикулярен стороне по свойству вписанной окружности). Теперь соединим центры правильного многоугольника (он же - центр вписанной и описанной окружностей) О с вершинами этой стороны - получим треугольник ОАВ. ОА=ОВ, так как это радиусы описанной окружности, значит, этот треугольник равнобедренный. ОК - высота равнобедренного треугольника, значит, она является его биссектрисой и медианой. Поэтому К - середина АВ.
Есть ли ошибка в тесте, где нужно найти отношение периметра четырехугольника к длине описанной около него окружности? У меня почему то получился ответ: корень из 2*2/пи.