Тема: Итоговое повторение курса геометрии за 7-9 классы
Урок: Метод координат
1. Повторение
Если мы имеем 2 неколлинеарных вектора 
то любой вектор 
можно однозначно разложить по векторам 
.
2. Решение опорных задач
Пример 1
Рассмотрим систему координат. xOy.
Существует точка A(x0,y0). Требуется найти вектор OA. Соответственно у вектора OA будут такие же координаты, как у точки A: 
Пример 2
Найти координаты вектора AB и его длину.
Решение:
1) Из прошлого примера известно, что 
Так как разность векторов – это и есть вектор между ними, находим координаты 
2) Нахождение длины вектора AB
Решение:
По теореме Пифагора 
Пример 3
Дана точка A(x1,y1) и точка B(x2,y2). Точка M делит вектор AB пополам. Требуется найти координаты точки M.
Решение:
Координаты точки M вычисляется следующим образом M(
)
3. Вывод уравнения окружности
Задача
Дана точка с координатами (a;b), которая является центром окружности. Написать уравнение данной окружности.
Любая точка с координатами (x;y), которая лежит на этой окружности, равноудалена от центра на длину R.
Уравнение окружности c центром в точке (a;b) и радиусом 
Отсюда 
Это постоянная величина для любой точки, лежащей на окружности.
4. Вывод уравнения прямой
Даны точки на прямой M и N
Проведем серединный перпендикуляр x. Таким образом уравнение прямой:
5. Определение скалярного произведения
Скалярным произведением вектора a на b называется произведение их модулей (длин) на косинус угла между ними.
cosϕ
cosϕ=x1x2+y1y2
Cosϕ 
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.
Векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда один вектор можно получить из другого уменьшением (сжатием) его в λ раз.
6. Решение задач
Задача 1
Найдите координаты координаты центра и радиус окружности по ее уравнению.
Ответ: Координата центра (1;-2), радиус равен 5.
Задача 2
Найдите координаты координаты центра и радиус окружности по ее уравнению.
Решение:
По методу выделения полного квадрата
Получаем 
Отсюда координата центра O(-4;2), а радиус окружности R=8.
Задача 3
Напишите уравнение окружности, которая проходит через 2 точки. A(-3;0) B(0;9). Центр окружности лежит на оси OY.
Решение:
Проведем серединный перпендикуляр, на котором расположены точки, равноудаленные от отрезка AB. Но в данном случае, зная, что центр окружности лежит на оси OY, требуется найти точку именно на ней.
Получаем, 
18y0=81-9; y0=72/18=4
Координаты центра окружности Q(0;4). Найдем радиус AQ. 
Таким образом уравнение окружности имеет вид: 
Ответ:
Список литературы
Л.Ф. Атанасян, Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса, Глава 10 (Источник).
